बीजीय सर्वसमिकाओं का अन्वेषण

यदि $(a + b)^2 < a^2 + b^2$ है तो $a$ और $b$ के विषय में आप क्या कह सकते हैं?

यदि $(a + b)^2 > a^2 + b^2$ है तो $a$ और $b$ के विषय में आप क्या कह सकते हैं?

कब $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ होगा?

सर्वसमिका $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ का उपयोग करके निम्नलिखित का विस्तार कीजिए —

उपर्युक्त सर्वसमिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए—

यदि हम $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ में $b$ के स्थान पर $-b$ रखें तो क्या होगा?

पूर्णतः गुणनखंडन कीजिए—

सर्वसमिका $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ का उपयोग करके निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए—

ऊपर दी गई सर्वसमिकाओं में से किसी एक सर्वसमिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित वर्ग ज्ञात कीजिए। सुनिश्चित कीजिए कि इनमें से कौन-सी सर्वसमिका का उपयोग गणना को सरल बनाता है—

उपर्युक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करके गुणनखंड कीजिए—

सर्वसमिका $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ का उपयोग करके निम्नलिखित का विस्तार कीजिए—

उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित की गणना करने का प्रयास कीजिए— क्या आपने किसी रोचक प्रतिरूप का अवलोकन किया?

मान लीजिए, $7x$ को $2x + 5x$ के रूप में विभाजित किया जाता है; क्या तब भी समान प्रकार की आयताकार व्यवस्था बनाई जा सकती है? अन्य संभावनाओं पर विचार कीजिए और परीक्षण कीजिए।

बीजीय टाइलों का उपयोग करते हुए $x + 2$ और $x + 3$ का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

$x^2 + 11x + 30$ के लिए बीजीय टाइलों को इस प्रकार व्यवस्थित कीजिए कि आप उसके गुणनखंडों को देख सकें।

हमने देखा कि $(x + 3) (x + 4) = x^2 + 7x + 12$ है। साथ ही, $(x + 6) (x + 7) = x^2 + 13x + 42$ है। इस प्रतिरूप का व्यापकीकरण करके $(x + a) (x + b)$ का व्यंजक ज्ञात कीजिए।

समीकरण को सत्य सिद्ध करने हेतु उचित व्यंजकों द्वारा रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए — $(px + a) (qx + b) = (\_\_\_\_\_) x^2 + (\_\_\_\_\_) x + \_\_\_\_\_$ साथ ही, वितरण गुणधर्म का उपयोग करते हुए अपने उत्तर की जाँच कीजिए।

निम्न सर्वसमिकाओं को पूर्ण करने हेतु रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—

ऐसी सर्वसमिका का चयन कीजिए और उसका उपयोग कीजिए, जिससे आप सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कर सकें—

निम्नलिखित का गुणनखंड कीजिए—