हम जानते हैं कि सर्वसमिका $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ है। दी गई शर्त $(a + b)^2 < a^2 + b^2$ के अनुसार, हम $(a + b)^2$ के स्थान पर $a^2 + 2ab + b^2$ रख सकते हैं।

इस प्रकार, $a^2 + 2ab + b^2 < a^2 + b^2$ होगा। दोनों तरफ से $a^2 + b^2$ घटाने पर हमें $2ab < 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $ab < 0$ है।

चूँकि $a$ और $b$ का गुणनफल ऋणात्मक है, इसलिए हम कह सकते हैं कि $a$ और $b$ विपरीत चिह्नों वाली संख्याएँ हैं (अर्थात एक धनात्मक और दूसरी ऋणात्मक है)।