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यदि हम (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 में bb के स्थान पर −b-b रखें तो क्या होगा?

Correct Answer

यदि हम सर्वसमिका (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 में bb के स्थान पर −b-b रखें, तो हमें एक नई सर्वसमिका प्राप्त होगी।

इसे हम निम्नलिखित प्रकार से स्पष्ट कर सकते हैं:

(a+(−b))2=a2+2(a)(−b)+(−b)2(a + (-b))^2 = a^2 + 2(a)(-b) + (-b)^2

इसे हल करने पर, हमें यह प्राप्त होता है:

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

यह एक महत्वपूर्ण सर्वसमिका है जिसका उपयोग हम व्यापक द्विपद व्यंजक के वर्ग को निकालने के लिए कर सकते हैं। इस प्रकार, bb के स्थान पर −b-b रखने से मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक हो जाता है।

Exercise: सोचिए और विचार कीजिए | Q: 1 | (Page 73)
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Explanation

दी गई सर्वसमिका (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 में bb के स्थान पर −b-b रखने पर मध्य पद 2ab2ab का चिन्ह बदल जाता है, जिससे (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 प्राप्त होता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: दी गई सर्वसमिका (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 में bb के स्थान पर −b-b रखें।

  2. चरण 2: (a+(−b))2=a2+2(a)(−b)+(−b)2(a + (-b))^2 = a^2 + 2(a)(-b) + (-b)^2

  3. चरण 3: इसे सरल करने पर, (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 प्राप्त होता है।

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