Question 2 of 37intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

यदि (a+b)2>a2+b2(a + b)^2 > a^2 + b^2 है तो aa और bb के विषय में आप क्या कह सकते हैं?

Correct Answer

यदि (a+b)2>a2+b2(a + b)^2 > a^2 + b^2 है, तो aa और bb दोनों एक ही चिह्न (समान चिह्न) वाली संख्याएँ होंगी, अर्थात दोनों धनात्मक या दोनों ऋणात्मक होंगी।

Exercise: सोचिए और विचार कीजिए | Q: 2 | (Page 71)
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Explanation

प्रश्न में दिए गए व्यंजक की तुलना करने के लिए सर्वसमिका (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 का उपयोग किया जाता है। चूँकि (a+b)2(a + b)^2 और a2+b2a^2 + b^2 दोनों ही धनात्मक हैं, इसलिए यह तय करने के लिए कि कौन बड़ा है, हमें 2ab2ab पद की जाँच करनी होगी।

Solution Steps

  1. चरण 1: हम जानते हैं कि सर्वसमिका (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 है।

  2. चरण 2: प्रश्न के अनुसार, (a+b)2>a2+b2(a + b)^2 > a^2 + b^2 है।

  3. चरण 3: सर्वसमिका के मान को रखने पर, a2+2ab+b2>a2+b2a^2 + 2ab + b^2 > a^2 + b^2 प्राप्त होता है।

  4. चरण 4: दोनों तरफ से a2+b2a^2 + b^2 घटाने पर, 2ab>02ab > 0 या ab>0ab > 0 प्राप्त होता है।

  5. चरण 5: ab>0ab > 0 का अर्थ है कि aa और bb के चिह्न समान हैं, अर्थात दोनों धनात्मक हैं या दोनों ऋणात्मक हैं।