Question 10 of 37intermediate🔧 ApplyShort Answer5 marks

उपर्युक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करके गुणनखंड कीजिए—

(i)

16y2−24y+916y^2 - 24y + 9

Answer

(4y−3)(4y−3)(4y - 3)(4y - 3)

(ii)

94s2+6st+4t2\frac{9}{4}s^2 + 6st + 4t^2

Answer

(32s+2t)(32s+2t)\left(\frac{3}{2}s + 2t\right)\left(\frac{3}{2}s + 2t\right)

(iii)

m29+mk3+k24+3nk+2mn+9n2\frac{m^2}{9} + \frac{mk}{3} + \frac{k^2}{4} + 3nk + 2mn + 9n^2

Answer

(m3+k2+3n)(m3+k2+3n)\left(\frac{m}{3} + \frac{k}{2} + 3n\right)\left(\frac{m}{3} + \frac{k}{2} + 3n\right)

(iv)

p216−2+16p2\frac{p^2}{16} - 2 + \frac{16}{p^2}

Answer

(p4−4p)(p4−4p)\left(\frac{p}{4} - \frac{4}{p}\right)\left(\frac{p}{4} - \frac{4}{p}\right)

(v)

9a2+4b2+c2−12ab+6ac−4bc9a^2 + 4b^2 + c^2 - 12ab + 6ac - 4bc

Answer

(3a−2b+c)(3a−2b+c)(3a - 2b + c)(3a - 2b + c)

Explanation

इन व्यंजकों के गुणनखंडन के लिए हम बीजीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हैं। भाग (i) और (iv) में (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 सर्वसमिका का उपयोग किया गया है। भाग (ii) में (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 सर्वसमिका का उपयोग किया गया है। भाग (iii) और (v) तीन पदों वाले व्यंजक हैं, इनमें (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca सर्वसमिका का उपयोग किया गया है।

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