संख्याओं का खेल
Class 7 · Mathematics Part 1 · 59 Questions
कोई 4 क्रमागत संख्याएँ लीजिए, उदाहरण के लिए 3, 4, 5 और 6 संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाइए। इस प्रकार संख्याओं को लिखने की कितनी विभिन्न संभावनाएँ हो सकती हैं उन सभी को लिखिए।
3, 4, 5 और 6 संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाकर बने आठ व्यंजकों (जैसे 3 + 4 - 5 + 6, 3 - 4 - 5 - 6, आदि) में से प्रत्येक व्यंजक की गणना कीजिए एवं परिणाम को इनके सामने लिखिए। क्या आपको इसमें कुछ रोचक दिखाई देता है?
अब चार अन्य क्रमागत संख्याएँ लीजिए। पूर्वानुसार '+' एवं '-' चिह्न लगाइए। प्रत्येक व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। आपने क्या अवलोकन किया?
कोई 4 क्रमागत संख्याएँ लीजिए, उदाहरण के लिए 3, 4, 5 और 6 संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाइए। इस प्रकार संख्याओं को लिखने की कितनी विभिन्न संभावनाएँ हो सकती हैं उन सभी को लिखिए।
अब आप उपर्युक्त क्रियाकलाप को 4 क्रमागत संख्याओं के एक अन्य समूह (सेट) के साथ दोहराइए। अपने परिणामों को साझा कीजिए।
अब कोई भी 4 संख्याएँ लीजिए, उनके बीच '+' और '-' चिह्न आठ विभिन्न प्रकार से लगाइए और परिणामी व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। आप उनकी समताओं के विषय में क्या अवलोकन करते हैं? इसी प्रक्रिया को 4 संख्याओं के अन्य समूहों के साथ इसे दोहराइए।
क्या ऐसी कोई पद्धति है जिससे यह समझाया जा सके कि ऐसा क्यों होता है? संकेत — दो संख्याओं के योग या अंतर की समता के लिए नियमों पर विचार कीजिए।
व्यंजक में किसी भी एक ऋणात्मक चिह्न को एक धनात्मक चिह्न से परिवर्तित कीजिए और दोनों संख्याओं के मध्य अंतर ज्ञात कीजिए।
व्यंजक में किसी भी एक ऋणात्मक चिह्न को एक धनात्मक चिह्न से परिवर्तित करने पर आपको अवलोकन से क्या परिणाम प्राप्त होता है?
क्या सभी व्यंजकों की समान समता होने की परिघटना केवल 4 संख्याएँ लेने तक सीमित है? इस विषय में आपका क्या विचार है?
बिना गणना किए ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन-से अंकगणितीय व्यंजक सम हैं?
विभिन्न संक्रियाओं के अंतर्गत समता कैसे व्यवहार करती है, हमारी इस समझ का उपयोग करके पता लगाइए कि अक्षर-संख्याओं (चर संख्याएँ) के किसी भी पूर्णांक मान के लिए नीचे दिए गए बीजगणितीय व्यंजकों में से किन व्यंजकों का मान एक सम संख्या के रूप में प्राप्त होता है।
इसी प्रकार ज्ञात कीजिए एवं व्याख्या कीजिए कि कौन-से अन्य व्यंजकों का मान सदैव सम संख्याएँ होती हैं। प्रत्येक व्यंजक के लिए मान सम संख्या होने व सम संख्या ना होने के कुछ उचित उदाहरण दीजिए।
कुछ बीजगणितीय व्यंजक लिखिए जिनका मान सदैव सम संख्या होता है।
सम संख्याओं का एक युग्म लीजिए तथा उनका योग कीजिए। क्या यह योग 4 से विभाज्य है? इसे सम संख्याओं के विभिन्न युग्मों के लिए प्रयोग कीजिए। कब योगफल 4 का एक गुणज है और कब नहीं है? क्या इसका कोई सामान्य नियम या प्रतिरूप है?
दो सम संख्याओं का योग कब 4 के गुणज के रूप में प्राप्त होगा?
कथन: यदि 8 दो संख्याओं को भिन्न-भिन्न प्रकार से विभाजित करता है, तो यह उनके योग को भी अवश्य ही पूर्णतः विभाजित करेगा। यह कथन सदैव सत्य है। निर्धारित कीजिए कि क्या घटाव के साथ यह सत्य होगा।
निर्धारित कीजिए कि यह कथन 'सदैव सत्य है', 'कभी-कभी सत्य है' या 'कभी सत्य नहीं है': यदि कोई संख्या 12 से विभाज्य है तो वह संख्या 12 के सभी गुणनखंडों से भी विभाज्य होगी।
निर्धारित कीजिए कि यह कथन 'सदैव सत्य है', 'कभी-कभी सत्य है' या 'कभी सत्य नहीं है': यदि कोई संख्या 7 से विभाज्य है तो वह 7 के किसी भी गुणज से विभाज्य होगी।
निर्धारित कीजिए कि यह कथन 'सदैव सत्य है', 'कभी-कभी सत्य है' या 'कभी सत्य नहीं है': यदि कोई संख्या 9 और 4 दोनों से विभाज्य है तो यह 36 से अवश्य विभाज्य होगी।
निर्धारित कीजिए कि यह कथन 'सदैव सत्य है', 'कभी-कभी सत्य है' या 'कभी सत्य नहीं है': यदि कोई संख्या 6 और 4 दोनों से विभाज्य है तो यह 24 से अवश्य विभाज्य होगी।