Question 16 of 59intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks
कथन: यदि 8 दो संख्याओं को भिन्न-भिन्न प्रकार से विभाजित करता है, तो यह उनके योग को भी अवश्य ही पूर्णतः विभाजित करेगा। यह कथन सदैव सत्य है। निर्धारित कीजिए कि क्या घटाव के साथ यह सत्य होगा।
Correct Answer
हाँ, घटाव के साथ यह कथन सदैव सत्य होगा।
Exercise: सदैव, कभी-कभी या कभी नहीं | Q: 19 | (Page 118)
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Explanation
यदि 8 दो संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करता है, तो दोनों संख्याएँ 8 की गुणज होंगी। इन्हें और मान लेने पर, इनका अंतर होगा, जो कि 8 का ही गुणज है। अतः 8 इनके अंतर को भी पूर्णतः विभाजित करेगा।
Solution Steps
चरण 1: मान लीजिए दो संख्याएँ 8 की गुणज हैं, जिन्हें और के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
चरण 2: इन संख्याओं के बीच घटाव करने पर: ।
चरण 3: इसे गुणनखंड के रूप में लिखने पर: ।
चरण 4: चूँकि एक पूर्णांक है, इसलिए भी 8 का गुणज होगा। अतः 8 अंतर को पूर्णतः विभाजित करेगा।