Question 1 of 59intermediate🔧 ApplyShort Answer2 marks

कोई 4 क्रमागत संख्याएँ लीजिए, उदाहरण के लिए 3, 4, 5 और 6 संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाइए। इस प्रकार संख्याओं को लिखने की कितनी विभिन्न संभावनाएँ हो सकती हैं उन सभी को लिखिए।

Correct Answer

4 क्रमागत संख्याओं (जैसे 3, 4, 5 और 6) के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाने की 8 विभिन्न संभावनाएँ होती हैं। इन सभी संभावनाओं को निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है:

3+4+5+63 + 4 + 5 + 6 3+4+5−63 + 4 + 5 - 6 3+4−5+63 + 4 - 5 + 6 3+4−5−63 + 4 - 5 - 6 3−4+5+63 - 4 + 5 + 6 3−4+5−63 - 4 + 5 - 6 3−4−5+63 - 4 - 5 + 6 3−4−5−63 - 4 - 5 - 6

इन सभी व्यंजकों का परिणाम सम संख्याएँ होती हैं। जब 4 क्रमागत संख्याओं के बीच '+' और '-' चिह्न जिस भी प्रकार से लगाए जाएँ, प्राप्त परिणामी व्यंजकों में सदैव सम समता (even parity) होती है।

Exercise: क्रमगत संख्याओं का योग | Q: 2 | (Page 113)
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Explanation

पाठ्यपुस्तक के अनुसार, 4 क्रमागत संख्याओं के बीच दो चिह्नों (+ और -) को लगाने के 8 संभावित क्रम बनते हैं। इन सभी व्यंजकों की गणना करने पर पता चलता है कि सभी परिणाम सम संख्याएँ हैं, चाहे चिह्न कैसे भी लगाए जाएँ।

Solution Steps

  1. चरण 1: 4 क्रमागत संख्याओं (3, 4, 5, 6) के बीच '+' और '-' लगाने की कुल 8 संभावनाएँ बनती हैं।

  2. चरण 2: सभी 8 व्यंजकों को व्यवस्थित रूप से सूचीबद्ध करना।

  3. चरण 3: यह अवलोकन करना कि सभी व्यंजकों के परिणाम सम संख्याएँ होती हैं।