Question 2 of 59intermediate💡 UnderstandShort Answer2 marks

3, 4, 5 और 6 संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाकर बने आठ व्यंजकों (जैसे 3 + 4 - 5 + 6, 3 - 4 - 5 - 6, आदि) में से प्रत्येक व्यंजक की गणना कीजिए एवं परिणाम को इनके सामने लिखिए। क्या आपको इसमें कुछ रोचक दिखाई देता है?

Correct Answer

3, 4, 5 और 6 संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाकर बने आठ व्यंजक एवं उनके परिणाम निम्नलिखित हैं:

3+4+5+6=183 + 4 + 5 + 6 = 18 3+4+5−6=63 + 4 + 5 - 6 = 6 3+4−5+6=83 + 4 - 5 + 6 = 8 3+4−5−6=−43 + 4 - 5 - 6 = -4 3−4+5+6=103 - 4 + 5 + 6 = 10 3−4+5−6=−23 - 4 + 5 - 6 = -2 3−4−5+6=03 - 4 - 5 + 6 = 0 3−4−5−6=−123 - 4 - 5 - 6 = -12

इन सभी व्यंजकों के परिणामों को देखने पर एक रोचक तथ्य दिखाई देता है कि सभी परिणामी संख्याएँ सम संख्याएँ हैं। चाहे हम 3, 4, 5 और 6 के बीच किसी भी प्रकार '+' या '-' चिह्न लगाएँ, प्राप्त परिणामी व्यंजकों में सदैव सम समता (even parity) होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि सभी व्यंजक a±b±c±da \pm b \pm c \pm d की समान समता होती है।

Exercise: क्रमगत संख्याओं का योग | Q: 3 | (Page 114)
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Explanation

छात्रों से अपेक्षा की जाती है कि वे दिए गए चार क्रमागत संख्याओं के बीच विभिन्न '+' और '-' संयोजनों का उपयोग करके सभी 8 संभावित व्यंजकों की गणना करें। इसके अतिरिक्त, उन्हें यह अवलोकन करना चाहिए कि चाहे चिह्न कुछ भी हों, सभी परिणाम सम संख्याएँ हैं। पाठ्यपुस्तक इसे समता (parity) के नियमों से समझाती है, जहाँ a±b±c±da \pm b \pm c \pm d की समता सदैव समान रहती है।

Solution Steps

  1. सभी 8 संभावित व्यंजकों को '+' और '-' चिह्नों के विभिन्न संयोजनों के साथ लिखें।

  2. प्रत्येक व्यंजक का मान ज्ञात करें: 18, 6, 8, -4, 10, -2, 0, और -12।

  3. अवलोकन करें कि सभी परिणामी मान सम संख्याएँ हैं, जो दर्शाता है कि 4 क्रमागत संख्याओं के व्यंजकों में सदैव सम समता (even parity) होती है।