Question 3 of 59intermediate🔧 ApplyShort Answer2 marks

अब चार अन्य क्रमागत संख्याएँ लीजिए। पूर्वानुसार '+' एवं '-' चिह्न लगाइए। प्रत्येक व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। आपने क्या अवलोकन किया?

Correct Answer

हम चार क्रमागत संख्याएँ 2, 3, 4 और 5 लेते हैं। इनके बीच '+' एवं '-' चिह्न लगाकर बने कुछ व्यंजकों के मान निम्नलिखित हैं:

2+3+4+5=142 + 3 + 4 + 5 = 14 2+3+4−5=42 + 3 + 4 - 5 = 4 2+3−4+5=62 + 3 - 4 + 5 = 6 2−3+4+5=82 - 3 + 4 + 5 = 8 2−3−4+5=02 - 3 - 4 + 5 = 0

अवलोकन: इन सभी व्यंजकों के मान की गणना करने पर हम देखते हैं कि सभी परिणाम सम संख्याएँ हैं। इसका अर्थ है कि चार क्रमागत संख्याओं के बीच किसी भी प्रकार '+' एवं '-' चिह्न लगाने पर बने सभी व्यंजकों की समता समान होती है।

कारण: हम जानते हैं कि a±ba \pm b की समता सदैव समान रहती है। इसी तर्क द्वारा a±b±c±da \pm b \pm c \pm d के सभी व्यंजकों की समान समता होती है। चूँकि 2+3+4+5=142 + 3 + 4 + 5 = 14 (सम) है, इसलिए अन्य सभी व्यंजक भी सम होंगे।

Exercise: क्रमगत संख्याओं का योग | Q: 4 | (Page 114)
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Explanation

यह प्रश्न संख्याओं की समता (parity) के गुणों को समझने के लिए है। चार क्रमागत संख्याओं के बीच '+' और '-' के चिह्न बदलने पर भी सभी व्यंजकों के परिणाम की समता (सम या विषम) पहले व्यंजक के परिणाम के समान ही रहती है।

Solution Steps

  1. चार क्रमागत संख्याएँ जैसे 2, 3, 4, 5 लें।

  2. इनके बीच '+' एवं '-' चिह्न लगाकर विभिन्न व्यंजक बनाएँ और उनके मान ज्ञात करें।

  3. अवलोकन करें कि सभी व्यंजकों के मान की समता (सम या विषम) समान है।

  4. निष्कर्ष निकालें कि a±b±c±da \pm b \pm c \pm d के सभी व्यंजकों की समान समता होती है।