Question 19 of 59intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

निर्धारित कीजिए कि यह कथन 'सदैव सत्य है', 'कभी-कभी सत्य है' या 'कभी सत्य नहीं है': यदि कोई संख्या 9 और 4 दोनों से विभाज्य है तो यह 36 से अवश्य विभाज्य होगी।

Correct Answer

यह कथन सदैव सत्य है।

Exercise: सदैव, कभी-कभी या कभी नहीं | Q: 6 | (Page 121)
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Explanation

पाठ्यपुस्तक के अनुसार, यदि कोई संख्या दो संख्याओं से विभाज्य है, तो वह उनके लघुत्तम समापवर्त्य से भी विभाज्य होती है। यहाँ 9 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 36 है, इसलिए कथन सदैव सत्य है।

Solution Steps

  1. यह कथन सदैव सत्य है।

  2. हम जानते हैं कि यदि कोई संख्या kk और mm दोनों से विभाज्य है, तो वह संख्या kk व mm के लघुत्तम समापवर्त्य से भी अवश्य विभाज्य होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि वह संख्या kk और mm दोनों का एक गुणज होती है।

  3. यहाँ k=9k = 9 और m=4m = 4 है। 9 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 36 है। अतः, यदि कोई संख्या 9 और 4 दोनों से विभाज्य है, तो वह 36 से अवश्य विभाज्य होगी।