कोई 4 क्रमागत संख्याएँ लीजिए, उदाहरण के लिए 3, 4, 5 और 6 संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न लगाइए। इस प्रकार संख्याओं को लिखने की कितनी विभिन्न संभावनाएँ हो सकती हैं उन सभी को लिखिए।
अब आप उपर्युक्त क्रियाकलाप को 4 क्रमागत संख्याओं के एक अन्य समूह (सेट) के साथ दोहराइए। अपने परिणामों को साझा कीजिए।
हम 4 क्रमागत संख्याओं का एक अन्य समूह 7, 8, 9, 10 लेते हैं और उनके बीच '+' और '-' चिह्न लगाकर व्यंजक बनाते हैं।
कुछ व्यंजक और उनके परिणाम निम्नलिखित हैं: 7 + 8 - 9 + 10 = 16 7 - 8 + 9 - 10 = -2 7 + 8 + 9 + 10 = 34 7 - 8 - 9 - 10 = -20
अवलोकन: जब हम किन्हीं भी 4 क्रमागत संख्याओं का चयन करते हैं और उनके बीच '+' और '-' चिह्न किसी भी प्रकार से लगाते हैं, तो प्राप्त सभी परिणामी व्यंजकों का मान सदैव सम संख्याएँ ही प्राप्त होता है। इन व्यंजकों में सदैव सम समता (even parity) होती है।
Explanation
छात्रों से अपेक्षा की जाती है कि वे 4 क्रमागत संख्याओं का एक नया समूह लें और उन पर जोड़ तथा घटाव के विभिन्न चिह्न लगाकर यह देखें कि परिणाम हमेशा एक सम संख्या ही आता है। पाठ्यपुस्तक में स्पष्ट रूप से बताया गया है कि चाहे किन्हीं भी 4 क्रमागत संख्याओं का चयन किया जाए, परिणामी व्यंजकों में सदैव सम समता (even parity) होती है।
Solution Steps
चरण 1: 4 क्रमागत संख्याओं का एक नया समूह चुनें, जैसे 7, 8, 9, 10।
चरण 2: इन संख्याओं के बीच '+' और '-' चिह्न विभिन्न प्रकार से लगाकर व्यंजक बनाएँ और उनका मान ज्ञात करें।
चरण 3: यह अवलोकन करें कि सभी परिणामी मान सम संख्याएँ हैं, जो दर्शाता है कि व्यंजकों में सदैव सम समता होती है।