Question 7 of 59intermediate🔧 ApplyShort Answer2 marks

व्यंजक a+b−c−da + b - c - d में किसी भी एक ऋणात्मक चिह्न को एक धनात्मक चिह्न से परिवर्तित कीजिए और दोनों संख्याओं के मध्य अंतर ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

मान लीजिए हम व्यंजक a+b−c−da + b - c - d में −c- c के ऋणात्मक चिह्न को +c+ c से परिवर्तित करते हैं। तब हमें नया व्यंजक a+b+c−da + b + c - d प्राप्त होता है।

अब दोनों संख्याओं के मध्य अंतर ज्ञात करने के लिए हम दोनों व्यंजकों को घटाते हैं:

(a+b−c−d)−(a+b+c−d)(a + b - c - d) - (a + b + c - d)

कोष्ठक खोलने पर चिह्न परिवर्तित होंगे:

=a+b−c−d−a−b−c+d= a + b - c - d - a - b - c + d =−2c= -2c

यह अंतर एक सम संख्या (−2c-2c) है। इस प्रकार, जब किसी व्यंजक में किसी एक ऋणात्मक चिह्न को धनात्मक चिह्न से परिवर्तित किया जाता है, तो दोनों संख्याओं के मध्य का अंतर सदैव एक सम संख्या के समान होता है।

Exercise: क्रमगत संख्याओं का योग | Q: 9 | (Page 114)
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Explanation

व्यंजक a+b−c−da + b - c - d में से किसी भी एक ऋणात्मक पद (जैसे −c-c) को धनात्मक पद (+c+c) में बदलने पर नया व्यंजक a+b+c−da + b + c - d बनता है। दोनों व्यंजकों के बीच का अंतर निकालने पर हमें −2c-2c प्राप्त होता है, जो कि 2 का गुणज है, अर्थात एक सम संख्या है। यह दर्शाता है कि चिह्न बदलने से मान में हमेशा सम संख्या के बराबर अंतर आता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: व्यंजक a+b−c−da + b - c - d में −c-c को +c+c में परिवर्तित करने पर नया व्यंजक a+b+c−da + b + c - d प्राप्त होता है।

  2. चरण 2: दोनों संख्याओं के मध्य अंतर ज्ञात करने हेतु: (a+b−c−d)−(a+b+c−d)(a + b - c - d) - (a + b + c - d)

  3. चरण 3: कोष्ठक खोलने पर: a+b−c−d−a−b−c+d=−2ca + b - c - d - a - b - c + d = -2c

  4. चरण 4: प्राप्त अंतर −2c-2c एक सम संख्या है।