स्वयं को प्रवृत्त करना — निर्देशांकों का उपयोग

किसी कमरे के द्वार के लिए मानक चौड़ाई क्या है? अपने घर और विद्यालय के परिवेश में देखिए।

क्या आपके विद्यालय के द्वार व्हीलचेयर पर बैठे व्यक्तियों के लिए उपयुक्त हैं?

y-अक्ष पर किसी बिंदु का x-निर्देशांक क्या है?

क्या x-अक्ष पर किसी बिंदु के लिए समान व्यापकीकरण किया जा सकता है?

क्या बिंदु Q $(y, x)$ कभी भी बिंदु P $(x, y)$ के संपाती होता है? अपने उत्तर को प्रमाणित कीजिए।

यदि $x \neq y$ है तो $(x, y) \neq (y, x)$ होगा और $(x, y) = (y, x)$ केवल तभी होगा, यदि $x = y$ हो। क्या यह सत्य है?

रियान की आयताकार अध्ययन मेज को इस प्रकार रखिए कि उसके तीन पाये बिंदुओं $(8, 9)$, $(11, 9)$ और $(11, 7)$ पर स्थित हों।

घर में अन्य कमरे—

A (3, 4) से D (7, 1) तक पहुँचने में, x-अक्ष के अनुदिश कितनी दूरी तय की गई है? इन्हीं बिंदुओं के लिए y-अक्ष के अनुदिश कितनी दूरी तय की गई है?

क्या ये दूरियाँ आपको AD दूरी ज्ञात करने में सहायता कर सकती हैं?

क्या ये अवलोकन समान बने रहेंगे, यदि $\Delta$ADM का परावर्तन (y-अक्ष के स्थान पर) x-अक्ष में हो रहा हो?

दोनों अक्षों के प्रतिच्छेद बिंदु के $x$-निर्देशांक और $y$-निर्देशांक क्या होंगे?

बिंदु $W$ का $x$-निर्देशांक $-5$ है। क्या आप उस बिंदु $H$ के निर्देशांकों को ज्ञात कर सकते हैं जो $W$ से होकर जाती हुई $y$-अक्ष के समानांतर रेखा पर स्थित हो? बिंदु $H$ किन चतुर्थांशों में स्थित हो सकता है?

बिंदु $R (3, 0)$, $A(0, -2)$, $M (-5, -2)$ तथा $P (-5, 2)$ पर विचार कीजिए। यदि वे इसी क्रम में मिलाए गए हैं तो अनुमान लगाइए—

कार्तीय तल पर बिंदु $Z (5, -6)$ का अंकन कीजिए। एक समकोण त्रिभुज $IZN$ की रचना कीजिए और तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए। (टिप्पणी — आपके उत्तरों में अंतर हो सकता है।)

यदि ऋणात्मक संख्याएँ नहीं होतीं तो निर्देशांक पद्धति कैसी होती? क्या इस पद्धति से द्वि-विमीय तल में सभी बिंदुओं को अंकित किया जा सकता था?

क्या बिंदु $M (-3, -4)$, $A (0, 0)$ और $G (6, 8)$ एक ही सरल रेखा पर हैं? बिंदुओं के अंकन के बिना और बिंदुओं को जोड़े बिना एक विधि बताइए, जिसके माध्यम से हम इसका परीक्षण कर सकें।

अपनी विधि (प्रश्न 6 से) का उपयोग करते हुए यह परीक्षण कीजिए कि क्या बिंदु $R (-5, -1)$, $B (-2, -5)$ और $C (4, -12)$ एक ही सरल रेखा पर हैं। अब बिंदुओं के दोनों समूहों को अंकित कीजिए और अपने उत्तरों की जाँच कीजिए।

मूलबिंदु को एक शीर्ष के रूप में उपयोग करते हुए, निम्नलिखित के शीर्षों को अंकित कीजिए —

दी गई सारणी, बिंदुओं $S$, $M$ और $T$ के निर्देशांकों को प्रदर्शित करती है।

प्रत्येक स्थिति में बताइए कि क्या $M$, रेखाखंड $ST$ का मध्यबिंदु है। अपने उत्तर को सत्यापित कीजिए। जब M, ST का मध्यबिंदु हो तो क्या आप M, S और T के निर्देशांकों के मध्य किसी संबंध का पता लगा सकते हैं?