Question 13 of 27intermediate💡 UnderstandShort Answer2 marks

बिंदु WW का xx-निर्देशांक −5-5 है। क्या आप उस बिंदु HH के निर्देशांकों को ज्ञात कर सकते हैं जो WW से होकर जाती हुई yy-अक्ष के समानांतर रेखा पर स्थित हो? बिंदु HH किन चतुर्थांशों में स्थित हो सकता है?

Correct Answer

बिंदु WW का xx-निर्देशांक −5-5 है, अतः W=(−5,y)W = (-5, y) है। WW से होकर जाती हुई yy-अक्ष के समानांतर रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु HH का xx-निर्देशांक भी −5-5 ही होगा। चूँकि HH का yy-निर्देशांक ज्ञात नहीं है, इसलिए हम HH के सटीक निर्देशांक ज्ञात नहीं कर सकते, किंतु H=(−5,k)H = (-5, k) के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ kk कोई भी वास्तविक संख्या है।

चूँकि HH का xx-निर्देशांक ऋणात्मक (−5-5) है, इसलिए यदि k>0k > 0 हो तो HH द्वितीय चतुर्थांश (−,+)(-, +) में स्थित होगा और यदि k<0k < 0 हो तो HH तृतीय चतुर्थांश (−,−)(-, -) में स्थित होगा। अतः बिंदु HH द्वितीय या तृतीय चतुर्थांश में स्थित हो सकता है।

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 2 | (Page 12)
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Explanation

y-अक्ष के समानांतर कोई भी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का x-निर्देशांक समान होता है। चूँकि W का x-निर्देशांक -5 है, इस रेखा पर स्थित H का x-निर्देशांक भी -5 होगा। y-निर्देशांक के ज्ञात न होने के कारण सटीक निर्देशांक नहीं ज्ञात किए जा सकते। x ऋणात्मक होने से बिंदु केवल द्वितीय (y धनात्मक होने पर) या तृतीय (y ऋणात्मक होने पर) चतुर्थांश में ही स्थित हो सकता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: बिंदु WW का xx-निर्देशांक −5-5 है, अतः W=(−5,y)W = (-5, y) है।

  2. चरण 2: WW से होकर जाने वाली yy-अक्ष के समानांतर रेखा पर सभी बिंदुओं का xx-निर्देशांक −5-5 होगा, अतः H=(−5,k)H = (-5, k) है।

  3. चरण 3: चूँकि kk का मान अज्ञात है, HH के सटीक निर्देशांक ज्ञात नहीं किए जा सकते।

  4. चरण 4: x=−5x = -5 (ऋणात्मक) होने से, k>0k > 0 पर HH द्वितीय चतुर्थांश (−,+)(-, +) में और k<0k < 0 पर HH तृतीय चतुर्थांश (−,−)(-, -) में स्थित होगा।