प्रश्न 6 में बताई गई विधि के अनुसार, यह जाँचने के लिए कि दिए गए बिंदु एक ही सरल रेखा पर हैं या नहीं, हम बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करते हैं। यदि तीन बिंदुओं के बीच की दो दूरियों का योग तीसरी दूरी के बराबर होता है, तो वे बिंदु एक ही सरल रेखा पर स्थित होते हैं।

बिंदु $R (-5, -1)$ और $B (-2, -5)$ के मध्य की दूरी $RB = \sqrt{(-2 - (-5))^2 + (-5 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{25} = 5$ है। बिंदु $B (-2, -5)$ और $C (4, -12)$ के मध्य की दूरी $BC = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-12 - (-5))^2} = \sqrt{6^2 + (-7)^2} = \sqrt{85}$ है। बिंदु $R (-5, -1)$ और $C (4, -12)$ के मध्य की दूरी $RC = \sqrt{(4 - (-5))^2 + (-12 - (-1))^2} = \sqrt{9^2 + (-11)^2} = \sqrt{202}$ है।

अब हम जाँचते हैं कि क्या $RB + BC = RC$ है। यहाँ $RB + BC = 5 + \sqrt{85}$ है, जबकि $RC = \sqrt{202}$ है। चूंकि $5 + \sqrt{85} \neq \sqrt{202}$ है, इसलिए $RB + BC \neq RC$ है। इसलिए, बिंदु $R$, $B$ और $C$ एक ही सरल रेखा पर स्थित नहीं हैं।

अब हम बिंदुओं के दोनों समूहों को कार्तीय तल पर अंकित करते हैं। पहला समूह $M (-3, -4)$, $A (0, 0)$ और $G (6, 8)$ है, जो एक सरल रेखा पर स्थित हैं। दूसरा समूह $R (-5, -1)$, $B (-2, -5)$ और $C (4, -12)$ है। इन्हें अंकित करने और जोड़ने पर हम देखते हैं कि ये बिंदु एक त्रिभुज का निर्माण करते हैं और एक ही सरल रेखा पर नहीं हैं। यह हमारे गणितीय परिणाम की पुष्टि करता है।