समानुपातिक तर्कण-1

निम्नलिखित तालिका में पाँच चित्रों की चौड़ाई और ऊँचाई दी गई है:

चित्र 'क', 'ग' और 'घ' एक समान क्यों दिखाई देते हैं? साथ ही 'ख' और 'ड' भिन्न क्यों दिखते हैं?

निम्नलिखित तालिका में पाँच चित्रों की चौड़ाई और ऊँचाई दी गई है:

क्या आप बता सकते हैं कि चित्र 'घ' की चौड़ाई और ऊँचाई में चित्र 'क' की तुलना में किस गणक से परिवर्तन हुआ है? क्या गणक समान हैं?

90 : 60 (चित्र 'घ') प्राप्त करने के लिए हमें अनुपात 60 : 40 (चित्र 'क') को किस गणक से गुणा करना चाहिए?

चित्र 'ख' का अनुपात 40 : 20 है और चित्र 'ङ' का अनुपात 60 : 60 है। चित्र 'ख' और 'ङ' के अनुपातों का सरलतम रूप क्या है?

क्या अनुपात 3 : 4 और 72 : 96 समानुपातिक हैं?

72 और 96 का म.स.प. क्या है?

केसांग एक उत्सव के लिए नींबू पानी बनाना चाहती थी। उसने एक पात्र में 6 गिलास नींबू पानी बनाया और उसमें 10 चम्मच चीनी मिला दी। उसके पिताजी को आशा थी कि उत्सव में और भी व्यक्ति उपस्थित हो सकते हैं। अतः पिताजी ने उसे 18 गिलास नींबू पानी और बनाने के लिए कहा। केसांग को समान मिठास के नींबू पानी के घोल में कितनी चम्मच चीनी मिलानी चाहिए?

हम अनुपात में परिवर्तन का गुणक कैसे ज्ञात कर सकते हैं?

नितिन और हरी अपने घर के परिसर की दीवार बना रहे थे। नितिन 60 फुट लंबाई वाली लंबी दीवार बना रहा था और हरी 40 फुट लंबाई वाली छोटी दीवार बना रहा था। नितिन ने 3 थैले सीमेंट का उपयोग किया किंतु हरी ने मात्र 2 थैले सीमेंट का उपयोग किया। नितिन चिंतित था कि हरी ने जो दीवार बनाई है वह उतनी सुदृढ़ नहीं होगी जितनी सुदृढ़ दीवार उसने बनाई है क्योंकि हरी ने कम सीमेंट का उपयोग किया था। क्या नितिन सही सोच रहा है?

मेरे विद्यालय में 5 शिक्षक और 170 विद्यार्थी हैं। यहाँ शिक्षकों और विद्यार्थियों का अनुपात 5 : 170 है। अपने विद्यालय में शिक्षकों और विद्यार्थियों की संख्या की गणना कीजिए और बताइए कि विद्यालय में शिक्षकों और विद्यार्थियों का अनुपात क्या है? इसे निम्न रिक्त स्थान पर लिखिए। ______ : ______

मेरे विद्यालय में 5 शिक्षक और 170 विद्यार्थी हैं। यहाँ शिक्षकों और विद्यार्थियों का अनुपात 5 : 170 है। क्या आपके विद्यालय के शिक्षक व विद्यार्थी का अनुपात मेरे विद्यालय के अनुपात के समानुपाती है?

आपके कक्षा-कक्ष में श्यामपट्ट (ब्लैकबोर्ड) की चौड़ाई और ऊँचाई (निकटतम सेंटीमीटर तक) को मापिए। श्यामपट्ट की चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात क्या है? ______ : ______

क्या आप अपनी अभ्यास पुस्तिका में एक आयत बना सकते हैं जिसकी चौड़ाई और ऊँचाई श्यामपट्ट के अनुपात के समानुपाती हो?

आपके द्वारा बनाए गए आयत और आपके सहपाठियों द्वारा बनाए गए आयतों की परस्पर तुलना कीजिए। क्या ये सभी एक समान दिखाई देते हैं?

जब नीलिमा की आयु 3 वर्ष थी तब उसकी माताजी की आयु उससे 10 गुना थी। नीलिमा और उसकी माताजी की आयु का अनुपात क्या था? जब नीलिमा की आयु 12 वर्ष होगी तब उनकी आयु का अनुपात क्या होगा? क्या यह अनुपात एक समान रहेगा?

निम्नलिखित अनुपातों के लिए लुप्त संख्याएँ लिखिए जो 14 : 21 के समानुपाती हों। ___ : 42, 6 : ___, 2 : ___

मंजुनाथ सामान्यत: अपनी कॉफी की दुकान में एक कप फिल्टर कॉफी बनाने के लिए 15 मिलीलीटर कॉफी के घोल में 35 मिलीलीटर दूध मिलाकर मिश्रण तैयार करते हैं (अनुपात 15 : 35)। यदि ग्राहक कड़क फिल्टर कॉफी पीना चाहता है तो मंजुनाथ 20 मिलीलीटर कॉफी के घोल में 30 मिलीलीटर दूध मिलाकर मिश्रण तैयार करता है (अनुपात 20 : 30)। यह कॉफी कड़क क्यों है?

मंजुनाथ सामान्यत: अपनी कॉफी की दुकान में एक कप फिल्टर कॉफी बनाने के लिए 15 मिलीलीटर कॉफी के घोल में 35 मिलीलीटर दूध मिलाकर मिश्रण तैयार करते हैं (अनुपात 15 : 35)। जब ग्राहक कम कड़क फिल्टर कॉफी पीना चाहते हैं तो वह 10 मिलीलीटर कॉफी और 40 मिलीलीटर दूध का मिश्रण तैयार करते हैं (अनुपात 10 : 40)। यह कॉफी कम कड़क क्यों है?

निम्नलिखित तालिका में मंजुनाथ द्वारा दूध के साथ कॉफी के घोल को मिलाने के विभिन्न अनुपात दर्शाए गए हैं। अंतिम स्तंभ में लिखिए कि कॉफी सामान्य कॉफी से अधिक कड़क है या कम कड़क।

निम्नलिखित समानुपात के सही कथनों पर गोला बनाइए। (i) 4 : 7 :: 12 : 21 (ii) 8 : 3 :: 24 : 6 (iii) 7 : 12 :: 12 : 7 (iv) 21 : 6 :: 35 : 10 (v) 12 : 18 :: 28 : 12 (vi) 24 : 8 :: 9 : 3