Question 5 of 53intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

क्या अनुपात 3 : 4 और 72 : 96 समानुपातिक हैं?

Correct Answer

हाँ, अनुपात 3:43 : 4 और 72:9672 : 96 समानुपातिक हैं। जब दो अनुपात उनके सरलतम रूप में समान होते हैं, तब हम कह सकते हैं कि ये अनुपात समानुपात में हैं या समानुपातिक हैं।

चरण 1: अनुपात 3:43 : 4 पहले से ही अपने सरलतम रूप में है। चरण 2: अनुपात 72:9672 : 96 का सरलतम रूप प्राप्त करने के लिए हमें दोनों पदों को उनके म.स.प. से भाग देने की आवश्यकता है। 72 और 96 का म.स.प. 24 होता है। दोनों पदों को 24 से विभाजित करने पर हमें 3:43 : 4 प्राप्त होता है।

चूँकि दोनों अनुपात उनके सरलतम रूप में एक समान हैं, अतः दिए गए अनुपात समानुपातिक हैं। इसे 3:4::72:963 : 4 :: 72 : 96 के रूप में दर्शाया जा सकता है।

Exercise: 7.4 समानुपातिक तर्क के साथ समस्या समाधान | Q: उदाहरण 1 | (Page 162)
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Explanation

यह उदाहरण दर्शाता है कि दो अनुपात तब समानुपातिक होते हैं जब उनके सरलतम रूप समान होते हैं। 72 और 96 का म.स.प. 24 है, जिससे 72 : 96 का सरलतम रूप 3 : 4 प्राप्त होता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: अनुपात 3:43 : 4 पहले से ही अपने सरलतम रूप में है।

  2. चरण 2: अनुपात 72:9672 : 96 का सरलतम रूप प्राप्त करने के लिए हमें दोनों पदों को उनके म.स.प. से भाग देने की आवश्यकता है।

  3. चरण 3: 72 और 96 का म.स.प. 24 होता है। दोनों पदों को 24 से विभाजित करने पर हमें 3:43 : 4 प्राप्त होता है।

  4. चरण 4: चूँकि दोनों अनुपात उनके सरलतम रूप में एक समान हैं, अतः दिए गए अनुपात समानुपातिक हैं।