निम्नलिखित तालिका में पाँच चित्रों की चौड़ाई और ऊँचाई दी गई है:
| चित्र | चौड़ाई (मिमी. में) | ऊँचाई (मिमी. में) |
|---|---|---|
| चित्र 'क' | 60 | 40 |
| चित्र 'ख' | 40 | 20 |
| चित्र 'ग' | 30 | 20 |
| चित्र 'घ' | 90 | 60 |
| चित्र 'ड' | 60 | 60 |
चित्र 'क', 'ग' और 'घ' एक समान क्यों दिखाई देते हैं? साथ ही 'ख' और 'ड' भिन्न क्यों दिखते हैं?
चित्र 'क', 'ग' और 'घ' एक समान दिखाई देते हैं क्योंकि इनकी चौड़ाई और ऊँचाई में समान गणक से परिवर्तन हुआ है। चित्र 'क' का अनुपात 60 : 40 है। इसके दोनों पदों को से गुणा करने पर 30 : 20 प्राप्त होता है, जो चित्र 'ग' का अनुपात है। इसी प्रकार चित्र 'घ' का अनुपात 90 : 60 है, जो चित्र 'क' के समानुपाती है। चूँकि इनके आयामों में परिवर्तन समानुपातिक है, अतः ये एक समान दिखाई देते हैं।
दूसरी ओर, चित्र 'ख' भिन्न दिखाई देता है क्योंकि इसकी चौड़ाई और ऊँचाई में समान गणक से परिवर्तन नहीं हुआ है। चित्र 'क' की तुलना में 'ख' की ऊँचाई आधी है परंतु चौड़ाई आधी नहीं है। चित्र 'ड' भिन्न दिखता है क्योंकि यह वर्गाकार (60 : 60) है, जबकि अन्य चित्र आयताकार हैं। चूँकि इनमें आनुपातिकता का अभाव है, ये भिन्न प्रतीत होते हैं।
Explanation
छात्रों को यह समझना चाहिए कि आकृतियों के समान दिखने के पीछे का गणितीय कारण अनुपात और समान गणक है। चित्र 'क', 'ग' और 'घ' के आयामों का अनुपात समान है (3:2), जिससे वे समानुपातिक हैं। जबकि 'ख' में निरपेक्ष अंतर समान है पर गणक भिन्न है, और 'ड' का आकार ही वर्गाकार है।