क्या आप अपनी अभ्यास पुस्तिका में एक आयत बना सकते हैं जिसकी चौड़ाई और ऊँचाई श्यामपट्ट के अनुपात के समानुपाती हो?
हाँ, हम अपनी अभ्यास पुस्तिका में श्यामपट्ट के अनुपात के समानुपाती एक आयत बना सकते हैं। इसके लिए पहले हम श्यामपट्ट की चौड़ाई और ऊँचाई को मापते हैं। मान लीजिए श्यामपट्ट की चौड़ाई 60 cm और ऊँचाई 40 cm है। तब श्यामपट्ट की चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात होगा, जिसे सरलतम रूप में लिखा जा सकता है।
अब अभ्यास पुस्तिका में आयत बनाने के लिए हमें इसी अनुपात को बनाए रखना होगा। हम अनुपात के दोनों पदों को समान संख्या से गुणा कर सकते हैं। यदि हम के दोनों पदों को 2 से गुणा करें, तो हमें प्राप्त होता है।
अतः, हम अपनी अभ्यास पुस्तिका में 6 cm चौड़ाई और 4 cm ऊँचाई वाला एक आयत बना सकते हैं। चूँकि अनुपात , अनुपात के समानुपाती है, इसलिए यह आयत श्यामपट्ट के आकार के समानुपाती होगा।
Explanation
यह प्रश्न छात्रों को समानुपातिक तर्कण के माध्यम से आकृतियों के आकार को समझने के लिए दिया गया है। जब हम किसी अनुपात के दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा या भाग करते हैं, तो नया अनुपात मूल अनुपात के समानुपाती होता है। इसी सिद्धांत का उपयोग करके छात्र श्यामपट्ट के वास्तविक अनुपात को अपनी पुस्तिका के पैमाने पर छोटा करके एक समानुपाती आयत बना सकते हैं।
Solution Steps
चरण 1: श्यामपट्ट की चौड़ाई और ऊँचाई को मापकर उनका अनुपात ज्ञात कीजिए (जैसे या )।
चरण 2: अनुपात के दोनों पदों को एक समान संख्या से गुणा करके पुस्तिका के अनुरूप नया अनुपात बनाइए (जैसे को 2 से गुणा करके प्राप्त करना)।
चरण 3: इस नए अनुपात (6 cm चौड़ाई और 4 cm ऊँचाई) के अनुसार पुस्तिका में आयत का निर्माण कीजिए।