संख्याओं का संसार

बंदरगाह नगर लोथल में एक व्यापारी ताम्ब्र शिलिकाओं को लेने के लिए मसालों की थैलियों का विनिमय करता है। वह मसाले की प्रत्येक 2 थैलियों से 15 ताम्ब्र शिलिकाएँ लेता है। यदि वह बाजार में मसालों की 12 थैलियाँ लेकर जाता है तो वह उनके बदले कितनी ताम्ब्र शिलिकाएँ बाजार से लेकर आएगा?

इशांगो अस्थि के एक स्तंभ पर संख्याओं का अनुक्रम — 11, 13, 17, 19 देखिए। इन संख्याओं में क्या समानता है? इस प्रतिरूप में उपयुक्त आगामी तीन संख्याओं को सूचीबद्ध कीजिए।

प्राचीन भारत के निवासी गणना करने के लिए अपनी अंगुलियों की संधियों का उपयोग करते थे, जो वर्तमान में भी प्रचलन में है। प्रत्येक अंगुली में तीन संधियाँ होती हैं और अंगूठे का उपयोग उन्हें गिनने के लिए किया जाता है। एक हाथ पर आप कितनी गिनती कर सकते हैं? यह प्राचीन आधार-12 गणन पद्धतियों से कैसे संबंधित है?

मध्याह्न के समय उच्च तुंगता वाले लद्दाख के मरुस्थल में तापमान $4^\circ\text{C}$ अंकित किया गया है। मध्यरात्रि के समय इसके तापमान में $15^\circ\text{C}$ की कमी हो जाती है। मध्यरात्रि का तापमान क्या है?

एक मसाला-व्यापारी ₹850 का ऋण लेता है। अगले दिन उसे ₹1200 का लाभ (धन) प्राप्त होता है। आने वाले सप्ताह में उसे ₹450 की हानि होती है। इस अनुक्रम को पूर्णाकों का उपयोग करते हुए समीकरण के रूप में लिखिए और उसके अंतिम लाभ-हानि की गणना कीजिए।

ब्रह्मगुप्त के नियमों का उपयोग करते हुए निम्नलिखित की गणना कीजिए —

वास्तविक जीवन से संबंधित ऋणभार के एक उदाहरण का उपयोग करते हुए विस्तारपूर्वक बताइए कि किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना, एक धनात्मक संख्या का योग करने के समान क्यों है (जैसे $10 - (-5) = 15$)।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याएँ समतुल्य हैं —

योगफल ज्ञात कीजिए —

अंतर ज्ञात कीजिए —

गुणनफल ज्ञात कीजिए —

भागफल ज्ञात कीजिए —

सिद्ध कीजिए कि $\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right) \times \frac{8}{3}=\frac{1}{2} \times \frac{8}{3}+\frac{3}{4} \times \frac{8}{3}$

बंटन गुणधर्म का उपयोग करते हुए निम्नलिखित का सरलीकरण कीजिए — $\frac{7}{9}\left(\frac{6}{7}-\frac{3}{4}\right)$

परिमेय संख्या $x$ को इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि $\frac{5}{6}\left(x+\frac{3}{5}\right)=\frac{5}{6} x+\frac{1}{2}$

एक ही संख्या रेखा पर $\frac{2}{3}, -\frac{5}{4}$ और $1\frac{1}{2}$ को निरूपित कीजिए।

अनिवार्य रूप से $-\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{4}$ के मध्य विद्यमान तीन भिन्न परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{5}{12}\right)$ का सरलीकरण कीजिए।

एक दर्जी के पास $15 \frac{3}{4}$ मीटर परिष्कृत रेशमी कपड़ा है। यदि एक कुर्ता बनाने के लिए $2 \frac{1}{4}$ मीटर रेशमी कपड़े की आवश्यकता होती है तो दर्जी कुल कितने कुर्ते बना सकता है?

3.1415 और 3.1416 के मध्य तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।