Question 13 of 39intermediate🔧 ApplyShort Answer3 marks

सिद्ध कीजिए कि (12+34)×83=12×83+34×83\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right) \times \frac{8}{3}=\frac{1}{2} \times \frac{8}{3}+\frac{3}{4} \times \frac{8}{3}

Correct Answer

हमें सिद्ध करना है कि (12+34)×83=12×83+34×83\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right) \times \frac{8}{3}=\frac{1}{2} \times \frac{8}{3}+\frac{3}{4} \times \frac{8}{3}। यह प्रश्न परिमेय संख्याओं के बंटन गुणधर्म को सिद्ध करता है। हम इसे बायाँ पक्ष (LHS) और दायाँ पक्ष (RHS) के मान अलग-अलग ज्ञात करके सिद्ध कर सकते हैं।

पहले हम बायाँ पक्ष (LHS) का मान निकालते हैं:

(12+34)×83=(2+34)×83=54×83=4012=103\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right) \times \frac{8}{3} = \left(\frac{2+3}{4}\right) \times \frac{8}{3} = \frac{5}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}

अब हम दायाँ पक्ष (RHS) का मान निकालते हैं:

12×83+34×83=86+2412=43+2=43+63=103\frac{1}{2} \times \frac{8}{3}+\frac{3}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{8}{6} + \frac{24}{12} = \frac{4}{3} + 2 = \frac{4}{3} + \frac{6}{3} = \frac{10}{3}

चूंकि बायाँ पक्ष =103= \frac{10}{3} और दायाँ पक्ष =103= \frac{10}{3} है, अतः LHS = RHS। अतः यह सिद्ध होता है।

Exercise: प्रश्नावली 3.3 | Q: 6 | (Page 50)
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Explanation

यह प्रश्न परिमेय संख्याओं पर गुणन के योग पर बंटन गुणधर्म (distributive property) को सिद्ध करने के लिए है। इसे हल करने के लिए हम दोनों पक्षों के मान अलग-अलग गणना करते हैं और देखते हैं कि दोनों समान हैं।

Solution Steps

  1. बायाँ पक्ष (LHS): (12+34)×83\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right) \times \frac{8}{3}

  2. भिन्नों का योग करें: (2+34)×83=54×83\left(\frac{2+3}{4}\right) \times \frac{8}{3} = \frac{5}{4} \times \frac{8}{3}

  3. गुणा करें: 4012=103\frac{40}{12} = \frac{10}{3}

  4. दायाँ पक्ष (RHS): 12×83+34×83\frac{1}{2} \times \frac{8}{3}+\frac{3}{4} \times \frac{8}{3}

  5. गुणा करें: 86+2412=43+2\frac{8}{6} + \frac{24}{12} = \frac{4}{3} + 2

  6. योग करें: 43+63=103\frac{4}{3} + \frac{6}{3} = \frac{10}{3}

  7. चूंकि LHS = RHS (103=103\frac{10}{3} = \frac{10}{3}), अतः यह सिद्ध होता है।

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