Question 15 of 39advanced🔧 ApplyNumerical3 marks

परिमेय संख्या xx को इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि 56(x+35)=56x+12\frac{5}{6}\left(x+\frac{3}{5}\right)=\frac{5}{6} x+\frac{1}{2}

Correct Answer

xx कोई भी परिमेय संख्या हो सकती है।

Exercise: प्रश्नावली 3.3 | Q: 8 | (Page 50)
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Explanation

दिए गए समीकरण के बाएँ पक्ष का बंटन गुणधर्म (distributive property) का उपयोग करके विस्तार करने पर, यह दाएँ पक्ष के बराबर हो जाता है। इसका अर्थ है कि यह समीकरण एक सर्वसमिका (identity) है और यह सभी परिमेय संख्याओं के लिए सत्य है।

Solution Steps

  1. चरण 1: दिए गए समीकरण के बाएँ पक्ष (LHS) का बंटन गुणधर्म का उपयोग करके विस्तार करते हैं:

    56(x+35)=56×x+56×35\frac{5}{6}\left(x+\frac{3}{5}\right) = \frac{5}{6} \times x + \frac{5}{6} \times \frac{3}{5}

  2. चरण 2: गुणनफल को हल करते हैं:

    56x+1530\frac{5}{6} x + \frac{15}{30}

  3. चरण 3: भिन्न 1530\frac{15}{30} का सरलीकरण करते हैं:

    1530=12\frac{15}{30} = \frac{1}{2}

    अतः LHS =56x+12= \frac{5}{6} x + \frac{1}{2}

  4. चरण 4: अब हम देखते हैं कि LHS और RHS दोनों समान हैं:

    56x+12=56x+12\frac{5}{6} x + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} x + \frac{1}{2}

    चूँकि दोनों पक्ष बिल्कुल समान हैं, इसलिए यह समीकरण किसी भी परिमेय संख्या xx के लिए सत्य है। अतः xx कोई भी परिमेय संख्या हो सकती है।

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