Question 7 of 39advanced💡 UnderstandLong Answer5 marks

वास्तविक जीवन से संबंधित ऋणभार के एक उदाहरण का उपयोग करते हुए विस्तारपूर्वक बताइए कि किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना, एक धनात्मक संख्या का योग करने के समान क्यों है (जैसे 10−(−5)=1510 - (-5) = 15)।

Correct Answer

ब्रह्मगुप्त ने गणित को वाणिज्य और जीवन की वास्तविकता से जोड़ते हुए धनात्मक संख्याओं को धन-संपत्ति (धन) और ऋणात्मक संख्याओं को ऋणभार (ऋण) के रूप में परिभाषित किया था।

वास्तविक जीवन के संदर्भ में, मान लीजिए कि आपके पास ₹10 की धन-संपत्ति है और आपके ऊपर ₹5 का ऋणभार है। यदि आपके ऋणभार को आपसे हटा दिया जाए या कोई अन्य व्यक्ति वह ऋण आपसे ले ले, तो आपका वह ऋणभार समाप्त हो जाता है।

ऋणभार के निरस्तीकरण का अर्थ है कि आपकी कुल संपत्ति में उतनी ही वृद्धि हो जाती है, जितना कि आपका ऋण था। अर्थात, यदि आप ₹10 में से ₹5 के ऋणभार (−5-5) को घटाते हैं, तो आपकी धन-संपत्ति ₹5 बढ़ जाएगी।

गणितीय रूप से, इस स्थिति को 10−(−5)=1510 - (-5) = 15 के रूप में व्यक्त किया जाता है। यहाँ ऋणभार (−5-5) को हटाने (घटाने) से धन-संपत्ति में वृद्धि हुई है।

इसलिए, किसी ऋणात्मक संख्या (ऋणभार) को घटाने का अर्थ उस ऋण को समाप्त करना है, जो प्रभावी रूप से उतनी ही धनात्मक संख्या (धन-संपत्ति) का योग करने के समान है। इसी कारण ऋणात्मक संख्या को घटाने पर धनात्मक परिणाम प्राप्त होता है।

Exercise: प्रश्नावली 3.2 | Q: 4 | (Page 46)
For More Understanding

Explanation

ब्रह्मगुप्त के नियमों के अनुसार, धनात्मक संख्याएँ धन-संपत्ति को और ऋणात्मक संख्याएँ ऋणभार को दर्शाती हैं। जब किसी ऋणात्मक संख्या को घटाया जाता है, तो इसका तात्पर्य ऋणभार को समाप्त करने से है, जिससे व्यक्ति की कुल संपत्ति उतनी ही बढ़ जाती है। यह उतनी ही धनात्मक संख्या को जोड़ने के समान है।

Solution Steps

  1. चरण 1: ब्रह्मगुप्त के अनुसार, धनात्मक संख्या को धन-संपत्ति और ऋणात्मक संख्या को ऋणभार मानते हैं।

  2. चरण 2: मान लें आपके पास ₹10 की धन-संपत्ति है और ₹5 का ऋणभार है, जिसे −5-5 से दर्शाते हैं।

  3. चरण 3: यदि आपका ₹5 का ऋणभार (−5-5) आपसे हटा दिया जाए (अर्थात घटाया जाए), तो आपकी संपत्ति ₹5 बढ़ जाएगी।

  4. चरण 4: इसे गणितीय रूप में 10−(−5)=1510 - (-5) = 15 लिखा जाता है, जो दर्शाता है कि ऋणभार घटने से धन-संपत्ति बढ़ती है।