परिमाप और क्षेत्रफल
Class 6 · Mathematics · 25 Questions
लुप्त पदों को ज्ञात कीजिए— a. आयत का परिमाप = 14 सेमी; चौड़ाई = 2 सेमी; लंबाई = ______ ? b. वर्ग का परिमाप = एक भुजा की लंबाई 20 सेमी = ______ ? c. आयत का परिमाप = लंबाई 12 मी. = चौड़ाई 3 मी. = _____?
तार के टुकड़े का प्रयोग करके एक आयत बनाया गया है जिसकी भुजाओं की लंबाई 5 सेमी और 3 सेमी है। यदि तार को सीधा करके एक वर्ग बनाया जाए, तब वर्ग की एक भुजा की लंबाई क्या होगी?
यदि एक त्रिभुज का परिमाप 55 सेमी है और दो भुजाओं की लंबाई क्रमशः 20 सेमी और 14 सेमी है, तो तीसरी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
एक आयताकार पार्क जिसकी लंबाई 150 मी. और चौड़ाई 120 मी. है, पार्क के चारों ओर ₹40 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
एक धागे के टुकड़े की लंबाई 36 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी, यदि इस धागे से बनाया जाता है— a. एक वर्ग b. एक त्रिभुज जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हों, और c. एक सम षट्भुज (छः भुजाओं वाली बंद आकृति जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हों)?
अक्षी द्वारा 5 चक्करों में तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए। (अक्षी बाहरी पथ पर दौड़ती है जिसकी लंबाई 70 मी. और चौड़ाई 40 मी. है। एक चक्कर में तय की गई दूरी 2 × (70 + 40) मी. = 220 मी. है।)
तोशी द्वारा 7 चक्करों में तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए। अक्षी और तोशी में से किसने अधिक दूरी तय की? (तोशी भीतरी पथ पर दौड़ती है जिसकी लंबाई 60 मी. और चौड़ाई 30 मी. है।)
एक कागज या अखबार का टुकड़ा लीजिए। इस टुकड़े को अलग-अलग तरीकों से काटकर कुछ यादृच्छिक आकार बनाइए। प्रत्येक आकृति की सीमाओं की कुल लंबाई का अनुमान लगाइए। अब पैमाना (scale) अथवा मापन फीता (measuring tape) से प्रत्येक आकृति के परिमाप को मापिए और सत्यापन कीजिए।
एक वर्ग और एक समबाहु त्रिभुज के बीच क्या समानता है?
अपने आस-पास विभिन्न वस्तुएँ खोजिए जो कि सम आकृतियाँ हों और उनका परिमाप ज्ञात कीजिए। साथ ही अन्य सम बहुभुजों के परिमाप के लिए अपनी समझ को व्यापक (generalised) रूप दीजिए।
वर्गाकार खानों वाले कागज (ग्रिड पेपर) की सहायता से ज्ञात किए गए सूत्रों को भरिए — वर्ग का क्षेत्रफल = ____________ ; आयत का क्षेत्रफल = ____________
25 मी. लंबे आयताकार बाग का क्षेत्रफल 300 वर्ग मी. है। इस बाग की चौड़ाई क्या है?
8 रुपये प्रति 100 वर्ग मी. की दर से 500 मी. लंबे और 200 मी. चौड़े आयताकार भूखंड पर टाइल लगाने की लागत क्या होगी?
एक आयताकार नारियल वाटिका 100 मी. लंबी और 50 मी. चौड़ी है। यदि प्रत्येक नारियल के पेड़ के लिए 25 वर्ग मी. जगह चाहिए, तो इस वाटिका में अधिकतम कितने पेड़ लगाए जा सकते हैं?
सामान्यतः हम क्षेत्रफल को वर्गों से क्यों मापते हैं?
क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए वर्गों के स्थान पर हम वृत्तों का प्रयोग क्यों नहीं करते हैं?
विभिन्न आकारों (त्रिभुज एवं आयत) का प्रयोग करके किसी दिए गए स्थान को (बिना आच्छादन या जगह छोड़े) भरने का प्रयास कीजिए और यह पता लगाइए कि क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए किसी और आकृति की अपेक्षा एक वर्गाकार आकृति का प्रयोग करने पर क्या लाभ होते हैं। उन बिंदुओं को लिखिए जो यह दर्शाते हैं कि क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए वर्ग ही सबसे सही आकार है।
आपके विद्यालय के खेल के मैदान का क्षेत्रफल (वर्ग मीटर में) ज्ञात कीजिए।
एक वर्गाकार ग्रिड पेपर (1 वर्ग = 1 वर्ग इकाई) पर, जितने संभव हों उतने आयत बनाइए जिनकी भुजाएँ पूर्ण संख्याएँ हों तथा जिनका क्षेत्रफल 24 वर्ग इकाई हो। a. किस आयत का परिमाप सबसे अधिक है? b. किस आयत का परिमाप सबसे कम है? c. यदि आप 32 वर्ग सेमी क्षेत्रफल का आयत लेते, तो आपका उत्तर क्या होता? किसी भी क्षेत्रफल को देखते हुए, अधिकतम और न्यूनतम परिमाप वाले आयत के आकार की पहचान बताना संभव है? अपने उत्तर के लिए उदाहरण और कारण दीजिए।
कागज के एक टुकड़े पर आयत खींचिए और इसका एक विकर्ण बनाइए। उस आयत को विकर्ण से काटते हुए दो त्रिभुज प्राप्त कीजिए। जाँच कीजिए क्या दोनों त्रिभुज एक दूसरे को पूरी तरह आच्छादित (overlap) करते हैं। क्या उनका क्षेत्रफल एक समान है?