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एक वर्गाकार ग्रिड पेपर (1 वर्ग = 1 वर्ग इकाई) पर, जितने संभव हों उतने आयत बनाइए जिनकी भुजाएँ पूर्ण संख्याएँ हों तथा जिनका क्षेत्रफल 24 वर्ग इकाई हो। a. किस आयत का परिमाप सबसे अधिक है? b. किस आयत का परिमाप सबसे कम है? c. यदि आप 32 वर्ग सेमी क्षेत्रफल का आयत लेते, तो आपका उत्तर क्या होता? किसी भी क्षेत्रफल को देखते हुए, अधिकतम और न्यूनतम परिमाप वाले आयत के आकार की पहचान बताना संभव है? अपने उत्तर के लिए उदाहरण और कारण दीजिए।

(a)
Answer

1×241 \times 24 आयत का परिमाप सबसे अधिक (50 इकाई) है।

(b)
Answer

4×64 \times 6 आयत का परिमाप सबसे कम (20 इकाई) है।

(c)
Answer

32 वर्ग सेमी क्षेत्रफल के लिए, 1×321 \times 32 आयत का परिमाप सबसे अधिक और 4×84 \times 8 आयत का परिमाप सबसे कम होता। हाँ, किसी भी क्षेत्रफल के लिए अधिकतम और न्यूनतम परिमाप वाले आयत की पहचान संभव है।

Explanation

24 वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले संभव आयत, जिनकी भुजाएँ पूर्ण संख्याएँ हैं, निम्नलिखित हैं: 1×241 \times 24, 2×122 \times 12, 3×83 \times 8, और 4×64 \times 6। इन आयतों के परिमाप क्रमशः 50, 28, 22 और 20 इकाई होंगे।

a. 1×241 \times 24 आयत का परिमाप सबसे अधिक है, जो 50 इकाई है।

b. 4×64 \times 6 आयत का परिमाप सबसे कम है, जो 20 इकाई है।

c. यदि हम 32 वर्ग सेमी क्षेत्रफल का आयत लेते, तो संभव आयत 1×321 \times 32, 2×162 \times 16, और 4×84 \times 8 होंगे। इनमें 1×321 \times 32 आयत का परिमाप सबसे अधिक (66 सेमी) होगा और 4×84 \times 8 आयत का परिमाप सबसे कम (24 सेमी) होगा।

हाँ, किसी भी क्षेत्रफल को देखते हुए, अधिकतम और न्यूनतम परिमाप वाले आयत के आकार की पहचान बताना संभव है। कारण: जब किसी आयत की लंबाई और चौड़ाई के बीच का अंतर सबसे अधिक होता है (जैसे 1 और क्षेत्रफल), तो उसका परिमाप अधिकतम होता है। दूसरी ओर, जब आयत की लंबाई और चौड़ाई सबसे करीब होती हैं (अर्थात आयत वर्ग के सबसे निकट हो), तो उसका परिमाप न्यूनतम होता है।