घातों का खेल

कृपया $2^{224} \div 4^{32}$ के मान में इकाई अंक को ज्ञात कीजिए। [संकेत – $4 = 2^2$]

एक बक्से में 5 बोतलें हैं। प्रत्येक दिन एक नया बक्सा लाया जाता है। 40 दिन के पश्चात वहाँ कितनी बोतलें होंगी?

नीचे दी गई संख्या को दो या दो से अधिक घातों के गुणनफल के रूप में तीन भिन्न-भिन्न प्रकारों से लिखिए। घातें कोई भी पूर्णांक हो सकती हैं।

नीचे दी गई अभिव्यक्तियों को सरल कीजिए और घातांकीय रूप में लिखिए।

यदि $12^2 = 144$ तो निम्नलिखित का मान क्या है?

एक डेयरी एक वर्ष में दूध के 8.5 अरब पैकेट के उत्पादन की योजना बनाती है। वह प्रत्येक पैकेट पर एक विशिष्ट पहचान कोड (आई.डी.) दर्शाना चाहती है। यदि वह इसके लिए 0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करती है तो बताइए कि कोड कितने अंकों का होना चाहिए?

64 एक वर्ग संख्या ($8^2$) और एक घन संख्या ($4^3$) है। क्या ऐसी और भी संख्याएँ हैं जो वर्ग और घन दोनों हों? क्या ऐसी संख्याओं को ज्ञात करने की कोई सामान्य विधि है?

एक डिजिटल लॉकर का 5 अक्षरांकीय (एल्फान्यूमेरिक) गुप्त संकेत है जिसकी लंबाई 5 है। गुप्त संकेत (पासकोड) के उदाहरण G89PO, 38098, BRJKW और 003AZ हैं। इस प्रकार के कितने गुप्त संकेत संभव हैं?

वर्ष 2024 में संपूर्ण विश्व में भेड़ों की संख्या लगभग $10^9$ थी और बकरियों की संख्या भी लगभग भेड़ों के समान ही थी। बताइए कि भेड़ों और बकरियों की कुल संख्या कितनी है?

गणना कीजिए और अपने उत्तर को वैज्ञानिक संकेतन में लिखिए:

आज से 1 बिलियन या 1 अरब सेकंड पूर्व क्या दिनांक थी?

रॉक्सी ने $10000000000000$ लिखा और एस्तु ने $999999 \times 999999$ लिखा। इन दोनों संख्याओं में रॉक्सी की संख्या बड़ी है। क्या आप बता सकते हैं क्यों?

रॉक्सी ने $10^{1000} + 10^{1000} + 10^{1000} + 10^{1000}$ लिखा और एस्तु ने $(10^{1000000}) \times 9000$ लिखा। इन दोनों में कौन-सी संख्या बड़ी है?