Question 12 of 13intermediate💡 UnderstandEssay2 marks

रॉक्सी ने 1000000000000010000000000000 लिखा और एस्तु ने 999999×999999999999 \times 999999 लिखा। इन दोनों संख्याओं में रॉक्सी की संख्या बड़ी है। क्या आप बता सकते हैं क्यों?

Correct Answer

रॉक्सी ने 1000000000000010000000000000 लिखा है, जिसे 10 की घात के रूप में 101310^{13} लिखा जा सकता है।

एस्तु ने 999999×999999999999 \times 999999 लिखा है। हम जानते हैं कि 999999999999 संख्या 10000001000000 से छोटी है, और 1000000=1061000000 = 10^6 है। इसलिए, एस्तु की संख्या (106)2(10^6)^2 से छोटी है।

जब हम (106)2(10^6)^2 को हल करते हैं, तो यह 101210^{12} होता है। चूँकि 101310^{13} (रॉक्सी की संख्या) स्पष्ट रूप से 101210^{12} (एस्तु की संख्या से बड़ी संख्या) से बड़ी है, इसलिए रॉक्सी की संख्या एस्तु की संख्या से बड़ी है।

Exercise: पहेली का समय! | Q: पहेली 1 | (Page 29)
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Explanation

पाठ्यपुस्तक के अनुसार, रॉक्सी की संख्या 101310^{13} है जबकि एस्तु की संख्या (106)2(10^6)^2 से छोटी है। (106)2=1012(10^6)^2 = 10^{12} होता है, और 1013>101210^{13} > 10^{12} है, इसलिए रॉक्सी की संख्या बड़ी है।

Solution Steps

  1. चरण 1: रॉक्सी की संख्या 1000000000000010000000000000 को 10 की घात के रूप में लिखने पर 101310^{13} प्राप्त होता है।

  2. चरण 2: एस्तु की संख्या 999999×999999999999 \times 999999 है, जो 1000000×10000001000000 \times 1000000 से छोटी है।

  3. चरण 3: 1000000=1061000000 = 10^6 है, अतः एस्तु की संख्या (106)2(10^6)^2 से छोटी है, जो 101210^{12} के बराबर है।

  4. चरण 4: चूँकि 101310^{13} संख्या 101210^{12} से बड़ी है, इसलिए रॉक्सी की संख्या एस्तु की संख्या से बड़ी है।