Question 1 of 13intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

कृपया 2224÷4322^{224} \div 4^{32} के मान में इकाई अंक को ज्ञात कीजिए। [संकेत – 4=224 = 2^2]

Correct Answer

6

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 1 | (Page 25)
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Explanation

दिए गए प्रश्न को हल करने के लिए संकेत 4=224 = 2^2 का उपयोग करके दोनों संख्याओं को समान आधार (2) में बदला जाता है। इसके बाद घातों के भाग के नियम na÷nb=na−bn^a \div n^b = n^{a-b} का उपयोग किया जाता है। अंत में, प्राप्त घात के इकाई अंक को ज्ञात करने के लिए 2 की घातों के इकाई अंकों के चक्र का उपयोग किया जाता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: आधार को समान करना - दिए गए संकेत 4=224 = 2^2 का उपयोग करते हुए, 4324^{32} को 2 की घात में बदलते हैं। 432=(22)32=2644^{32} = (2^2)^{32} = 2^{64}।

  2. चरण 2: घातों के नियम का उपयोग - अब व्यापकीकृत रूप na÷nb=na−bn^a \div n^b = n^{a-b} का उपयोग करते हैं। 2224÷432=2224÷264=2224−64=21602^{224} \div 4^{32} = 2^{224} \div 2^{64} = 2^{224 - 64} = 2^{160}।

  3. चरण 3: इकाई अंक का चक्र - 2 की घातों के इकाई अंकों का चक्र 4 संख्याओं में पूरा होता है: 21=22^1 = 2, 22=42^2 = 4, 23=82^3 = 8, 24=162^4 = 16 (इकाई अंक 6)। इसके बाद यह चक्र दोहराता है (2, 4, 8, 6)।

  4. चरण 4: इकाई अंक ज्ञात करना - घातांक 160 को 4 से भाग देने पर शेष 0 बचता है (160÷4=40160 \div 4 = 40)। जब शेष 0 होता है, तो इकाई अंक चक्र की अंतिम संख्या होती है, जो 6 है। अतः 21602^{160} के मान में इकाई अंक 6 है।