एक डेयरी एक वर्ष में दूध के 8.5 अरब पैकेट के उत्पादन की योजना बनाती है। वह प्रत्येक पैकेट पर एक विशिष्ट पहचान कोड (आई.डी.) दर्शाना चाहती है। यदि वह इसके लिए 0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करती है तो बताइए कि कोड कितने अंकों का होना चाहिए?
डेयरी द्वारा उत्पादित दूध के पैकेटों की कुल संख्या 8.5 अरब है, अर्थात 8,50,00,00,000। यदि कोड अंकों का होता है, तो अलग-अलग कोडों की कुल संख्या होगी (क्योंकि प्रत्येक स्थान पर 0 से 9 तक 10 विकल्प हैं)।
हमें ऐसा चाहिए जहाँ हो। (10 करोड़) है, जो 8.5 अरब से कम है। (1 अरब) है, जो 8.5 अरब से अधिक है।
अतः कोड 9 अंकों का होना चाहिए।
Explanation
प्रत्येक अंक के लिए 0 से 9 तक 10 विकल्प होते हैं। यदि कोड अंकों का है, तो कुल संभावित कोडों की संख्या होगी। डेयरी को 8.5 अरब (8,50,00,00,000) अद्वितीय कोडों की आवश्यकता है। केवल 10 करोड़ देता है जो पर्याप्त नहीं है, जबकि 1 अरब कोड देता है जो 8.5 अरब से अधिक है। इसलिए, 9 अंकों का कोड आवश्यक है।
Solution Steps
चरण 1: डेयरी द्वारा उत्पादित दूध के पैकेटों की कुल संख्या 8.5 अरब है, अर्थात 8,50,00,00,000।
चरण 2: यदि कोड अंकों का होता है, तो अलग-अलग कोडों की कुल संख्या होगी (क्योंकि प्रत्येक स्थान पर 0 से 9 तक 10 विकल्प हैं)।
चरण 3: हमें ऐसा चाहिए जहाँ हो।
चरण 4: (10 करोड़) है, जो 8.5 अरब से कम है।
चरण 5: (1 अरब) है, जो 8.5 अरब से अधिक है।
चरण 6: अतः कोड 9 अंकों का होना चाहिए।