Question 3 of 13intermediate🔍 AnalyzeEssay5 marks

नीचे दी गई संख्या को दो या दो से अधिक घातों के गुणनफल के रूप में तीन भिन्न-भिन्न प्रकारों से लिखिए। घातें कोई भी पूर्णांक हो सकती हैं।

(i)

64364^3

Answer

प्रकार 1: 641×64264^1 \times 64^2 प्रकार 2: 643=(26)3=218=210×2864^3 = (2^6)^3 = 2^{18} = 2^{10} \times 2^8 प्रकार 3: 643=(43)3=49=44×4564^3 = (4^3)^3 = 4^9 = 4^4 \times 4^5

(ii)

1928192^8

Answer

प्रकार 1: 1921×1927192^1 \times 192^7 प्रकार 2: 1928=(26×3)8=248×38=240×28×38192^8 = (2^6 \times 3)^8 = 2^{48} \times 3^8 = 2^{40} \times 2^8 \times 3^8 प्रकार 3: 1922×1926192^2 \times 192^6

(iii)

32−532^{-5}

Answer

प्रकार 1: 32−1×32−432^{-1} \times 32^{-4} प्रकार 2: 32−5=(25)−5=2−25=2−10×2−1532^{-5} = (2^5)^{-5} = 2^{-25} = 2^{-10} \times 2^{-15} प्रकार 3: 32−2×32−332^{-2} \times 32^{-3}

Explanation

दी गई संख्याओं को घातों के गुणनफल के रूप में लिखने के लिए हम घातांकों के नियमों का उपयोग करते हैं। जैसे am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n} और (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}। संख्याओं को उनके अभाज्य गुणनखंडों में व्यक्त करके हम उन्हें विभिन्न घातों के गुणनफल के रूप में विभाजित कर सकते हैं।