अंकगणितीय व्यंजक

बराबर '$=$' के चिह्न के दोनों ओर के व्यंजकों को समान बनाने के लिए रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए— (a) $13 + 4 = \_\_\_\_\_ + 6$ (b) $22 + \_\_\_\_\_ = 6 \times 5$ (c) $8 \times \_\_\_\_\_ = 64 \div 2$ (d) $34 - \_\_\_\_\_ = 25$

निम्नलिखित व्यंजकों को उनके मानों के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित कीजिए। (a) $67 - 19$ (b) $67 - 20$ (c) $35 + 25$ (d) $5 \times 11$ (e) $120 \div 3$

दिए गए व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक की तुलना करने के लिए '$>$' या '$<$' अथवा '$=$' का उपयोग कीजिए। क्या आप इसे जटिल गणनाओं के बिना कर सकते हैं? प्रत्येक स्थिति के लिए अपना अनुमान व्यक्त कीजिए। (a) $245 + 289 \quad \square \quad 246 + 285$ (b) $273 - 145 \quad \square \quad 272 - 144$ (c) $364 + 587 \quad \square \quad 363 + 589$ (d) $124 + 245 \quad \square \quad 129 + 245$ (e) $213 - 77 \quad \square \quad 214 - 76$

अन्य उदाहरण लेकर जाँचिए कि घटाने को इस प्रकार जोड़ने से बदलने पर व्यंजक का मान नहीं बदलता है।

क्या आप कक्षा 6 की गणित की पाठ्यपुस्तक में पढ़े गए पूर्णांकों के टोकन मॉडल का उपयोग करके व्याख्या कर सकते हैं कि क्यों किसी संख्या को घटाना उसके प्रतिलोम को जोड़ने के समान है?

नीचे दी गई सारणी में कुछ व्यंजक दिए गए हैं। सारणी को पूरा कीजिए।

क्या पदों के योग के क्रम को परिवर्तित करने से अलग मान प्राप्त होता है?

क्या तब भी ऐसा ही होगा जब पदों में ऋणात्मक संख्याएँ भी हों? कुछ अन्य व्यंजक लीजिए और जाँच कीजिए।

क्या आप कक्षा 6 की गणित की पाठ्यपुस्तक में हमने जो पूर्णांकों का टोकन मॉडल देखा था, उसका उपयोग करके व्याख्या कर सकते हैं कि ऐसा क्यों हो रहा है?

क्या तब भी ऐसा ही होगा जब पदों में ऋणात्मक संख्याएँ हों? कुछ और व्यंजक लीजिए और जाँच कीजिए।

क्या आप कक्षा 6 की गणित की पाठ्यपुस्तक में पढ़े गए पूर्णांकों के टोकन मॉडल का उपयोग करके व्याख्या कर सकते हैं कि ऐसा क्यों हो रहा है?

मनसा संख्याओं की एक लंबी सूची का योग ज्ञात कर रही है। उसे उन सभी को जोड़ने में पाँच मिनट लगते हैं और वह उत्तर 11749 प्राप्त करती है। फिर उसे पता चलता है कि वह चौथी संख्या 9055 को तो मिलाना भूल गई थी। क्या उसे फिर से आरंभिक संख्या से योग प्रारंभ करना होगा? संख्याओं की सूची: 1342, 774, 8611, 9055, 1022

मनसा बाहर खेलने जा रही है। उसकी माँ कहती हैं, "अपनी टोपी और जूते पहनो!" उसे पहले क्या पहनना चाहिए? वह पहले अपनी टोपी पहनकर फिर अपने जूते पहन सकती है या वह पहले अपने जूते पहनकर फिर अपनी टोपी पहन सकती है। दोनों ही स्थितियों में मनसा एकदम समान दिखेगी। एक अन्य स्थिति का अनुमान लगाइए — मनसा की माँ कहती है, "अपने मोजे और जूते पहनो।" अब क्रम महत्वपूर्ण है। उसे पहले मोजे और फिर जूते पहनने चाहिए। यदि वह पहले जूते पहनती है और फिर मोजे पहनती है तो वह बहुत असहज अनुभव करेगी और बहुत ही अलग दिखेगी।

यदि दोसों की कुल संख्या 7 तक पहुँच जाती है और धन्यवाद राशि वही रहती है तो उन्हें कितने रुपये देने होंगे? इस स्थिति के लिए एक व्यंजक लिखिए और इसके पदों की पहचान कीजिए।

सोचिए और चर्चा कीजिए कि रूबी ने $6 \times 5 + 3$ क्यों लिखा? (रूबी आराम करना चाहती थी इसलिए कक्षा में एक तरफ बैठकर उनका खेल देख रही थी। अन्य 33 विद्यार्थी कक्षा में खेल खेल रहे थे। शिक्षक ने '5' बोला। जैसे ही विद्यार्थी समूहों में व्यवस्थित हो गए तो रूबी ने $6 \times 5 + 3$ लिखा — उसने $6 \times 5$ से 3 अधिक समझा।)

नीचे दी गई प्रत्येक स्थिति के लिए व्यंजक लिखिए और उसके पदों को पहचानिए — यदि शिक्षक ने '4' बोला होता तो रूबी लिखती ___________ यदि शिक्षक ने '7' बोला होता तो रूबी लिखती ___________ उपरोक्त विधि के समान अपनी कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या के लिए व्यंजक लिखिए।

उपरोक्त दोनों व्यंजकों में पदों की पहचान कीजिए। दोनों व्यंजक हैं: $432 = 4 \times 100 + 1 \times 20 + 1 \times 10 + 2 \times 1$ और $432 = 8 \times 50 + 1 \times 10 + 4 \times 5 + 2 \times 1$

क्या आप किसी को ₹432 देने के कुछ अन्य तरीके सोच सकते हैं?

प्रत्येक स्थिति में पदों को लिखते हुए नीचे दिए गए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए — (a) $28 - 7 + 8$ (b) $39 - 2 \times 6 + 11$ (c) $40 - 10 + 10 + 10$ (d) $48 - 10 \times 2 + 16 \div 2$ (e) $6 \times 3 - 4 \times 8 \times 5$

नीचे दिए गए व्यंजकों में से प्रत्येक के लिए एक कहानी या स्थिति लिखिए और व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए — (a) $89 + 21 - 10$ (b) $5 \times 12 - 6$ (c) $4 \times 9 + 2 \times 6$