एक श्रेष्ठ फुटबॉलर ने फुटबॉल पर के वेग से प्रहार करके उसको मिले क्षतिपूर्ण निशाने (penalty shot) को गोल में परिवर्तित कर दिया। उसके द्वारा लगाया गया अनुमानित बल था। फुटबॉल का द्रव्यमान था। उसके पैर और गेंद के मध्य संपर्क समय की गणना कीजिए।
पैर और गेंद के मध्य संपर्क समय है।
Explanation
इस समस्या को हल करने के लिए न्यूटन के गति के द्वितीय नियम का उपयोग किया जाता है, जो बताता है कि लगाया गया बल संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है ()। गेंद के वेग को से में बदलने के बाद, संवेग परिवर्तन की गणना करके संपर्क समय ज्ञात किया जा सकता है।
Solution Steps
दिया गया है: फुटबॉल का द्रव्यमान , लगाया गया बल , और गेंद का अंतिम वेग है।
वेग का मात्रक परिवर्तन: वेग को से में बदलने पर, । प्रारंभिक वेग (क्योंकि गेंद विरामावस्था में थी)।
सूत्र का चयन: न्यूटन के गति के द्वितीय नियम के अनुसार, , जहाँ संपर्क समय है।
मानों को प्रतिस्थापित करना: , जिससे प्राप्त होता है।
संपर्क समय की गणना: । अतः पैर और गेंद के मध्य संपर्क समय है।