Question 17 of 19advanced🔧 ApplyNumerical5 marks

एक श्रेष्ठ फुटबॉलर ने फुटबॉल पर 108 km h−1108\text{ km h}^{-1} के वेग से प्रहार करके उसको मिले क्षतिपूर्ण निशाने (penalty shot) को गोल में परिवर्तित कर दिया। उसके द्वारा लगाया गया अनुमानित बल 800 N800\text{ N} था। फुटबॉल का द्रव्यमान 0.4 kg0.4\text{ kg} था। उसके पैर और गेंद के मध्य संपर्क समय की गणना कीजिए।

Correct Answer

पैर और गेंद के मध्य संपर्क समय 0.015 s0.015 \text{ s} है।

Exercise: अभ्यास प्रश्न | Q: 13 | (Page 114)
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Explanation

इस समस्या को हल करने के लिए न्यूटन के गति के द्वितीय नियम का उपयोग किया जाता है, जो बताता है कि लगाया गया बल संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है (F=m(v−u)tF = \frac{m(v - u)}{t})। गेंद के वेग को km h−1\text{km h}^{-1} से m s−1\text{m s}^{-1} में बदलने के बाद, संवेग परिवर्तन की गणना करके संपर्क समय ज्ञात किया जा सकता है।

Solution Steps

  1. दिया गया है: फुटबॉल का द्रव्यमान m=0.4 kgm = 0.4 \text{ kg}, लगाया गया बल F=800 NF = 800 \text{ N}, और गेंद का अंतिम वेग v=108 km h−1v = 108 \text{ km h}^{-1} है।

  2. वेग का मात्रक परिवर्तन: वेग को km h−1\text{km h}^{-1} से m s−1\text{m s}^{-1} में बदलने पर, v=108×518 m s−1=30 m s−1v = 108 \times \frac{5}{18} \text{ m s}^{-1} = 30 \text{ m s}^{-1}। प्रारंभिक वेग u=0 m s−1u = 0 \text{ m s}^{-1} (क्योंकि गेंद विरामावस्था में थी)।

  3. सूत्र का चयन: न्यूटन के गति के द्वितीय नियम के अनुसार, F=m(v−u)tF = \frac{m(v - u)}{t}, जहाँ tt संपर्क समय है।

  4. मानों को प्रतिस्थापित करना: 800=0.4×(30−0)t800 = \frac{0.4 \times (30 - 0)}{t}, जिससे 800=12t800 = \frac{12}{t} प्राप्त होता है।

  5. संपर्क समय की गणना: t=12800=0.015 st = \frac{12}{800} = 0.015 \text{ s}। अतः पैर और गेंद के मध्य संपर्क समय 0.015 s0.015 \text{ s} है।