एक शहर की दो मुख्य सड़कें हैं जो एक-दूसरे को शहर के केंद्र पर प्रतिच्छेद करती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम दिशा के अनुदिश हैं। शहर की अन्य सभी गलियाँ इन्हीं सड़कों के समानांतर हैं और एक-दूसरे से 200 मी. की दूरी पर स्थित हैं। प्रत्येक दिशा में 10 गलियाँ हैं।
1 से.मी. = 200 मी. पैमाने का उपयोग करते हुए, अपनी अभ्यास-पुस्तिका में शहर का एक प्रतिरूप बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं द्वारा प्रस्तुत कीजिए।
शहर का प्रतिरूप बनाने के लिए, हम अपनी अभ्यास-पुस्तिका में दो लंबवत रेखाएँ खींचते हैं जो शहर के केंद्र (मूलबिंदु) पर प्रतिच्छेद करती हैं। ये दो रेखाएँ उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम दिशा की मुख्य सड़कों को दर्शाती हैं। 1 से.मी. = 200 मी. के पैमाने का उपयोग करते हुए, इन मुख्य सड़कों के समानांतर दोनों दिशाओं में 1 से.मी. की दूरी पर एकल रेखाएँ खींची जाती हैं। प्रत्येक दिशा में 10 गलियों को इसी पैमाने पर दर्शाया जाता है।
प्रदर्श में गलियों के प्रतिच्छेदन हैं। प्रत्येक गली प्रतिच्छेदन दो गलियों द्वारा बना है जिसमें एक गली उत्तर-दक्षिण दिशा और दूसरी गली पूर्व-पश्चिम दिशा की ओर जा रही है। प्रत्येक गली प्रतिच्छेदन की व्याख्या निम्नलिखित रूप में की गई है— यदि उत्तर-दक्षिण दिशा में जाने वाली दूसरी गली और पूर्व-पश्चिम दिशा में जाने वाली पाँचवीं गली किसी स्थान पर प्रतिच्छेद करती हैं तो हम इस गली प्रतिच्छेदन को (2, 5) कहेंगे। इस पद्धति का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए— (a) गलियों के कितने प्रतिच्छेदनों को (4, 3) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है? (b) गलियों के कितने प्रतिच्छेदनों को (3, 4) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?
Explanation
यह प्रश्न कार्तीय निर्देशांक पद्धति के वास्तविक जीवन अनुप्रयोग को दर्शाता है। दो लंबवत सड़कें x-अक्ष और y-अक्ष की तरह हैं, और उनका प्रतिच्छेदन बिंदु मूलबिंदु है। चूंकि प्रत्येक क्रमित युग्म (x, y) तल में एक अद्वितीय बिंदु को निर्दिष्ट करता है, इसलिए (4, 3) और (3, 4) दोनों अलग-अलग और एकमात्र प्रतिच्छेदन बिंदुओं को दर्शाते हैं।