चरण 1: मान लीजिए त्रिभुज ABC के शीर्षों के निर्देशांक $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ और $C(x_3, y_3)$ हैं। चूँकि D, E और F क्रमशः भुजाओं BC, CA और AB के मध्यबिंदु हैं, इसलिए मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग करने पर:

$$D = \left(\frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2}\right) = (5, 1)$$ $$E = \left(\frac{x_3+x_1}{2}, \frac{y_3+y_1}{2}\right) = (6, 5)$$ $$F = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) = (0, 3)$$

चरण 2: x-निर्देशांकों के लिए समीकरण बनाने पर: $x_2 + x_3 = 10$ ...(1) $x_3 + x_1 = 12$ ...(2) $x_1 + x_2 = 0$ ...(3) इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:

$$2(x_1 + x_2 + x_3) = 22 \implies x_1 + x_2 + x_3 = 11$$

चरण 3: $x_1 + x_2 + x_3 = 11$ में से समीकरण (1), (2) और (3) को क्रमशः घटाने पर:

$$x_1 = 11 - 10 = 1$$ $$x_2 = 11 - 12 = -1$$ $$x_3 = 11 - 0 = 11$$

चरण 4: y-निर्देशांकों के लिए समीकरण बनाने पर: $y_2 + y_3 = 2$ ...(4) $y_3 + y_1 = 10$ ...(5) $y_1 + y_2 = 6$ ...(6) इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:

$$2(y_1 + y_2 + y_3) = 18 \implies y_1 + y_2 + y_3 = 9$$

चरण 5: $y_1 + y_2 + y_3 = 9$ में से समीकरण (4), (5) और (6) को क्रमशः घटाने पर:

$$y_1 = 9 - 2 = 7$$ $$y_2 = 9 - 10 = -1$$ $$y_3 = 9 - 6 = 3$$

अतः, A, B और C के निर्देशांक क्रमशः $(1, 7)$, $(-1, -1)$ और $(11, 3)$ हैं।