Question 33 of 39intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

यदि x3+x5=1615\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = \frac{16}{15} है तो परिमेय संख्या xx ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

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Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 8 | (Page 65)
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Explanation

यह समीकरण परिमेय संख्याओं के योग का है। हम दोनों पदों के हरों का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) ज्ञात करके उन्हें समान हर वाली परिमेय संख्याओं में बदलते हैं। फिर अंशों को जोड़कर और क्रॉस-गुणन विधि से समीकरण को हल किया जाता है। अतः परिमेय संख्या xx का मान 2 प्राप्त होता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: दिया गया समीकरण है: x3+x5=1615\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = \frac{16}{15}

  2. चरण 2: 3 और 5 का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) 15 है। दोनों पदों को समान हर 15 वाली परिमेय संख्याओं में बदलने पर: 5x15+3x15=1615\frac{5x}{15} + \frac{3x}{15} = \frac{16}{15}

  3. चरण 3: अंशों को जोड़ने पर: 5x+3x15=1615\frac{5x + 3x}{15} = \frac{16}{15} अर्थात् 8x15=1615\frac{8x}{15} = \frac{16}{15}

  4. चरण 4: दोनों पक्षों को 15 से गुणा करने पर: 8x=168x = 16

  5. चरण 5: दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर: x=168=2x = \frac{16}{8} = 2

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