चरण 1: दी गई संख्याएँ $a = \frac{7}{12}$ और $b = \frac{5}{6}$ हैं। इन्हें समान हर में व्यक्त करने पर $b = \frac{10}{12}$ प्राप्त होता है।

चरण 2: यहाँ $k_1 = 7$ और $k_2 = 10$ है, तब $k_2 - k_1 = 3$ है, जो 6 से बड़ा नहीं है। इसलिए हम अंश और हर दोनों को 3 से गुणा करते हैं।

चरण 3: $a = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}$ और $b = \frac{10 \times 3}{12 \times 3} = \frac{30}{36}$। अब $k_1 = 21, k_2 = 30, m = 36$ हैं और $k_2 - k_1 = 9 > 6$ है।

चरण 4: $a$ और $b$ के मध्य स्थित ठीक पाँच भिन्न परिमेय संख्याएँ समान हर $m=36$ का उपयोग करते हुए: $\frac{22}{36}, \frac{23}{36}, \frac{24}{36}, \frac{25}{36}, \frac{26}{36}$ हैं।

चरण 5: $k_2 - k_1 > n + 1$ प्रतिबंध की आवश्यकता: $\frac{k_1}{m}$ और $\frac{k_2}{m}$ के मध्य $n$ परिमेय संख्याओं के लिए हमें $k_1$ और $k_2$ के मध्य $n$ पूर्णांक चाहिए। $k_1$ और $k_2$ के मध्य पूर्णांकों की संख्या $k_2 - k_1 - 1$ है। इसलिए $k_2 - k_1 - 1 \ge n$ या $k_2 - k_1 \ge n + 1$ होना चाहिए। $k_2 - k_1 > n + 1$ की शर्त यह सुनिश्चित करती है कि $n$ से अधिक पूर्णांक उपलब्ध हों, जिससे ठीक $n$ भिन्न संख्याएँ आसानी से प्राप्त की जा सकें।