संख्या (अर्थात ) एक परिमेय संख्या है। बीजगणित (मान लीजिए है, से गुणा कीजिए और घटाइए) का उपयोग करते हुए व्याख्या कीजिए कि ठीक के समान क्यों है?
मान लीजिए है।
चूँकि दशमलव के बाद केवल एक अंक आवर्ती है, इसलिए समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा कीजिए:
अब, पहले समीकरण को इस समीकरण से घटाइए:
इस प्रकार, प्राप्त होता है। अतः हम देख सकते हैं कि का मान ठीक के समान है। यह दर्शाता है कि एक परिमेय संख्या का यह आवर्ती दशमलव रूप वास्तव में पूर्णांक 1 के बराबर है।
Explanation
इस प्रश्न में एक आवर्ती दशमलव संख्या को बीजगणितीय विधि द्वारा p/q के रूप में परिवर्तित किया गया है। x को मानकर और उसे 10 से गुणा करने पर आवर्ती भाग बराबर रहता है, जिससे घटाने पर x का मान सरलता से 1 प्राप्त हो जाता है।
Solution Steps
चरण 1: मान लीजिए है।
चरण 2: दोनों पक्षों को से गुणा कीजिए,
चरण 3: दोनों समीकरणों को घटाइए,
चरण 4: हल करने पर, अतः ।