मान लीजिए $r$ त्रिज्या वाले वृत्त में एक नियमित षट्भुज अंतर्निहित है, जिसका केंद्र $O$ है। षट्भुज के 6 शीर्ष वृत्त पर स्थित हैं, अतः केंद्र पर बना कोण $\frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$ है। इस प्रकार षट्भुज की प्रत्येक भुजा भी $r$ के समान है, क्योंकि केंद्र से दो आसन्न शीर्षों तक की दूरी $r$ है और कोण $60^{\circ}$ है, जिससे बना त्रिभुज समबाहु होता है।

षट्भुज को 6 समबाहु त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें प्रत्येक की भुजा $r$ है। एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} r^2$ है। अतः षट्भुज का क्षेत्रफल $= 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} r^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} r^2$ है।

वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi r^2$ है। अतः षट्भुज के क्षेत्रफल और वृत्त के क्षेत्रफल का अनुपात $= \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2} r^2}{\pi r^2} = \frac{3\sqrt{3}}{2\pi} \approx 0.827$ है।

प्रश्न 8 में, $r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का अनुपात $\frac{3\sqrt{3}}{4\pi} \approx 0.413$ था। षट्भुज का क्षेत्रफल $\frac{3\sqrt{3}}{2} r^2$ है, जोकि अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल $\frac{3\sqrt{3}}{4} r^2$ के ठीक दोगुना है। इसीलिए यह उत्तर प्रश्न 8 के उत्तर का ठीक दोगुना है।