Question 30 of 41beginner🔧 ApplyNumerical3 marks

एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 40 सेंटीमीटर है। इसकी समान भुजाएँ 15 सेंटीमीटर लंबी हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

50250\sqrt{2} वर्ग सेंटीमीटर

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 2 | (Page 32)
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Explanation

इस प्रश्न में समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप और समान भुजाएँ दी गई हैं। पहले हम तीसरी भुजा ज्ञात करते हैं, फिर अर्धपरिमाप निकालकर हीरोन सूत्र द्वारा क्षेत्रफल की गणना करते हैं।

Solution Steps

  1. Step 1: त्रिभुज का परिमाप 40 सेंटीमीटर है और समान भुजाएँ 15 सेंटीमीटर लंबी हैं। माना तीसरी भुजा cc है।

  2. Step 2: a+b+c=40⇒15+15+c=40⇒c=10a + b + c = 40 \Rightarrow 15 + 15 + c = 40 \Rightarrow c = 10 सेंटीमीटर।

  3. Step 3: त्रिभुज का अर्धपरिमाप s=402=20s = \frac{40}{2} = 20 सेंटीमीटर है।

  4. Step 4: हीरोन सूत्र का उपयोग करने पर क्षेत्रफल =s(s−a)(s−b)(s−c)= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} होगा।

  5. Step 5: क्षेत्रफल =20(20−15)(20−15)(20−10)=20×5×5×10=5000=502= \sqrt{20(20-15)(20-15)(20-10)} = \sqrt{20 \times 5 \times 5 \times 10} = \sqrt{5000} = 50\sqrt{2} वर्ग सेंटीमीटर।

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