दिया गया है कि त्रिज्या $r$ वाले एक वृत्त की एक जीवा वृत्त के केंद्र पर $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। हमें संगत लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।

लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल में से त्रिभुज का क्षेत्रफल घटाते हैं। यहाँ केंद्रीय कोण $\theta = 60^{\circ}$ है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= \pi r^2 \times \frac{\theta^{\circ}}{360^{\circ}}$ होता है।

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= \pi r^2 \times \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi r^2}{6}$ होगा। अब हमें त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल ज्ञात करना है। चूँकि $OA = OB = r$ और $\angle AOB = 60^{\circ}$ है, इसलिए यह एक समबाहु त्रिभुज है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ होता है। केंद्र O से जीवा AB पर लंब डालने पर, ऊँचाई $= \sqrt{r^2 - \left(\frac{r}{2}\right)^2} = \frac{r\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होती है। अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times r \times \frac{r\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} r^2$ है।

अब, लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल $= \text{त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल} - \text{त्रिभुज का क्षेत्रफल}$। इस प्रकार, क्षेत्रफल $= \frac{\pi r^2}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4} r^2 = r^2 \left( \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4} \right)$ है। यही दर्शाना था।