Question 25 of 41intermediate🔧 ApplyNumerical4 marks

एक कार में दो वाइपर लगे हैं जो एक-दूसरे को आपस में आच्छादित नहीं करते हैं। प्रत्येक वाइपर के ब्लेड की लंबाई 28 सेंटीमीटर है और यह 120∘120^{\circ} के कोण पर घूमता है। ब्लेड के प्रत्येक चक्र में साफ किए गए कुल क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

49283\frac{4928}{3} cm2^2 या 1642231642 \frac{2}{3} cm2^2

Exercise: प्रश्नावली 6.3 | Q: 6 | (Page 31)
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Explanation

प्रत्येक वाइपर द्वारा साफ किया गया क्षेत्र एक वृत्तीय त्रिज्यखंड का रूप लेता है, जिसकी त्रिज्या ब्लेड की लंबाई के बराबर होती है। चूँकि दोनों वाइपर एक-दूसरे को आच्छादित नहीं करते हैं, इसलिए कुल साफ किया गया क्षेत्रफल दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का योग होगा।

Solution Steps

  1. चरण 1: एक वाइपर द्वारा साफ किया गया क्षेत्र एक त्रिज्यखंड है जिसकी त्रिज्या r=28r = 28 cm और केंद्र पर कोण θ=120∘\theta = 120^\circ है।

  2. चरण 2: त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का सूत्र =θ360∘×πr2= \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 है।

  3. चरण 3: एक वाइपर द्वारा साफ किया गया क्षेत्रफल =120∘360∘×227×(28)2= \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times (28)^2

  4. चरण 4: =13×227×28×28=13×22×4×28=24643= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 28 = \frac{1}{3} \times 22 \times 4 \times 28 = \frac{2464}{3} cm2^2

  5. चरण 5: चूँकि कार में दो वाइपर लगे हैं जो एक-दूसरे को आच्छादित नहीं करते हैं, इसलिए कुल साफ किया गया क्षेत्रफल =2×24643=49283= 2 \times \frac{2464}{3} = \frac{4928}{3} cm2=164223^2 = 1642 \frac{2}{3} cm2^2 होगा।