मान लीजिए ABCD एक चतुर्भुज है जिसकी भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्यबिंदु क्रमशः E, F, G और H हैं। हमें सिद्ध करना है कि समांतर चतुर्भुज EFGH का क्षेत्रफल चतुर्भुज ABCD के क्षेत्रफल का आधा है। रचना के रूप में विकर्ण AC और BD को जोड़िए।

$\Delta ABC$ में, E और F क्रमशः AB और BC के मध्यबिंदु हैं, इसलिए EF || AC और EF = $\frac{1}{2}$ AC। $\Delta ADC$ में, H और G क्रमशः AD और CD के मध्यबिंदु हैं, इसलिए HG || AC और HG = $\frac{1}{2}$ AC। चूँकि EF || HG और EF = HG, इसलिए EFGH एक समांतर चतुर्भुज है।

मध्यबिंदु प्रमेय के अनुसार, $\Delta EBF \sim \Delta ABC$ (अनुपात 1:2) है, अतः क्षेत्रफल($\Delta EBF$) = $\frac{1}{4}$ क्षेत्रफल($\Delta ABC$)। इसी प्रकार, क्षेत्रफल($\Delta HGD$) = $\frac{1}{4}$ क्षेत्रफल($\Delta ADC$), क्षेत्रफल($\Delta EAH$) = $\frac{1}{4}$ क्षेत्रफल($\Delta ABD$), और क्षेत्रफल($\Delta FCG$) = $\frac{1}{4}$ क्षेत्रफल($\Delta CBD$)।

चारों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग = $\frac{1}{4}$ [क्षेत्रफल($\Delta ABC$) + क्षेत्रफल($\Delta ADC$)] + $\frac{1}{4}$ [क्षेत्रफल($\Delta ABD$) + क्षेत्रफल($\Delta CBD$)] = $\frac{1}{4}$ क्षेत्रफल(ABCD) + $\frac{1}{4}$ क्षेत्रफल(ABCD) = $\frac{1}{2}$ क्षेत्रफल(ABCD)।

अब, क्षेत्रफल(समांतर चतुर्भुज EFGH) = क्षेत्रफल(चतुर्भुज ABCD) - [चारों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग] = क्षेत्रफल(ABCD) - $\frac{1}{2}$ क्षेत्रफल(ABCD) = $\frac{1}{2}$ क्षेत्रफल(ABCD)। अतः सिद्ध हुआ।