हाँ, दोनों आयत एक-दूसरे के सर्वांगसम होंगे। मान लें पहले आयत की भुजाएँ $a$ और $b$ हैं तथा दूसरे आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं। प्रश्नानुसार, दोनों का क्षेत्रफल समान है, अतः $ab = xy$। दोनों का परिमाप समान है, अतः $2(a+b) = 2(x+y)$, जिसका अर्थ है $a+b = x+y$।

अब, $(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$ और $(x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy$। चूँकि $a+b = x+y$ और $ab = xy$ है, अतः $(a-b)^2 = (x-y)^2$। इसका अर्थ है कि $a-b = x-y$ या $a-b = y-x$।

यदि $a-b = x-y$ हो, तो $a+b = x+y$ में जोड़ने पर $a=x$ और $b=y$ प्राप्त होता है। यदि $a-b = y-x$ हो, तो $a+b = x+y$ में जोड़ने पर $a=y$ और $b=x$ प्राप्त होता है। दोनों स्थितियों में आयतों की संगत भुजाएँ समान हैं, अतः वे एक-दूसरे के सर्वांगसम हैं।