Question 14 of 41intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी भुजाओं की लंबाई 8 सेंटीमीटर और 11 सेंटीमीटर है तथा उसका परिमाप 32 सेंटीमीटर है।

Correct Answer

त्रिभुज का क्षेत्रफल 8308\sqrt{30} वर्ग सेंटीमीटर है।

Exercise: प्रश्नावली 6.2 | Q: 3 | (Page 25)
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Explanation

इस प्रश्न में त्रिभुज की दो भुजाएँ और परिमाप दिया गया है। परिमाप की सहायता से हम त्रिभुज की तीसरी भुजा ज्ञात कर सकते हैं। तीनों भुजाएँ ज्ञात होने के बाद, हीरोन के सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात किया जा सकता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: तीसरी भुजा ज्ञात करना त्रिभुज का परिमाप = 32 cm माना त्रिभुज की भुजाएँ a=8a = 8 cm, b=11b = 11 cm और cc हैं।

    a+b+c=32a + b + c = 32 8+11+c=328 + 11 + c = 32 19+c=3219 + c = 32

    c=32−19=13c = 32 - 19 = 13 cm

  2. चरण 2: त्रिभुज का अर्धपरिमाप (s) ज्ञात करना अर्धपरिमाप s=a+b+c2s = \frac{a+b+c}{2} s=322=16s = \frac{32}{2} = 16 cm

  3. चरण 3: हीरोन के सूत्र द्वारा क्षेत्रफल ज्ञात करना क्षेत्रफल =s(s−a)(s−b)(s−c)= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

    =16(16−8)(16−11)(16−13)= \sqrt{16(16-8)(16-11)(16-13)} =16×8×5×3= \sqrt{16 \times 8 \times 5 \times 3} =1920= \sqrt{1920} =64×30= \sqrt{64 \times 30}

    =830= 8\sqrt{30} वर्ग cm

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