Question 15 of 41intermediate🔧 ApplyNumerical4 marks

एक त्रिभुजाकार भूखंड की भुजाओं का अनुपात 3:5:7 है और इसका परिमाप 300 मीटर है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

त्रिभुजाकार भूखंड का क्षेत्रफल 150031500\sqrt{3} वर्ग मीटर है।

Exercise: प्रश्नावली 6.2 | Q: 4 | (Page 25)
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Explanation

इस प्रश्न में त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात और परिमाप दिया गया है। भुजाओं की वास्तविक लंबाई ज्ञात करने के लिए अनुपात के गुणक को xx मानकर परिमाप के समीकरण को हल किया जाता है। तीनों भुजाएँ ज्ञात होने के बाद, त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हीरोन के सूत्र का उपयोग किया जाता है, जिसमें त्रिभुज का अर्धपरिमाप (ss) और तीनों भुजाओं (a,b,ca, b, c) का उपयोग किया जाता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: माना त्रिभुजाकार भूखंड की भुजाएँ 3x3x, 5x5x और 7x7x मीटर हैं।

  2. चरण 2: त्रिभुज का परिमाप =3x+5x+7x=15x= 3x + 5x + 7x = 15x। दिया गया है, परिमाप =300= 300 मीटर। अतः 15x=300  ⟹  x=2015x = 300 \implies x = 20 मीटर।

  3. चरण 3: भुजाओं की वास्तविक लंबाई: a=3×20=60a = 3 \times 20 = 60 मीटर, b=5×20=100b = 5 \times 20 = 100 मीटर, c=7×20=140c = 7 \times 20 = 140 मीटर।

  4. चरण 4: त्रिभुज का अर्धपरिमाप s=a+b+c2=3002=150s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{300}{2} = 150 मीटर।

  5. चरण 5: हीरोन के सूत्र द्वारा क्षेत्रफल =s(s−a)(s−b)(s−c)= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}।

  6. चरण 6: क्षेत्रफल =150(150−60)(150−100)(150−140)=150×90×50×10=6750000=15003= \sqrt{150(150-60)(150-100)(150-140)} = \sqrt{150 \times 90 \times 50 \times 10} = \sqrt{6750000} = 1500\sqrt{3} वर्ग मीटर।

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