Question 13 of 41intermediate🔧 ApplyNumerical4 marks

एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 40 सेंटीमीटर और 20 सेंटीमीटर हैं। यदि इसकी दोनों असमांतर भुजाएँ समान हों और प्रत्येक 26 सेंटीमीटर हो तो समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

720 वर्ग सेंटीमीटर

Exercise: प्रश्नावली 6.2 | Q: 2 | (Page 25)
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Explanation

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र 12(a+b)h\frac{1}{2}(a + b)h का उपयोग किया जाता है, जहाँ aa और bb समांतर भुजाएँ हैं और hh ऊँचाई है। चूँकि असमांतर भुजाएँ समान हैं, इसलिए लंब डालने पर बने दोनों समकोण त्रिभुजों के आधार बराबर होंगे, जिससे ऊँचाई hh आसानी से पाइथागोरस प्रमेय द्वारा ज्ञात की जा सकती है।

Solution Steps

  1. दिया है: समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ a=40a = 40 cm और b=20b = 20 cm हैं। असमांतर भुजाएँ c=26c = 26 cm और d=26d = 26 cm हैं।

  2. ऊँचाई ज्ञात करना: छोटी समांतर भुजा के सिरों से बड़ी समांतर भुजा पर लंब डालने पर दो समकोण त्रिभुज बनते हैं। चूँकि असमांतर भुजाएँ समान हैं, इसलिए दोनों समकोण त्रिभुजों के आधार बराबर होंगे। प्रत्येक समकोण त्रिभुज का आधार =40−202=202=10= \frac{40 - 20}{2} = \frac{20}{2} = 10 cm।

  3. पाइथागोरस प्रमेय: एक समकोण त्रिभुज में, h2+102=262h^2 + 10^2 = 26^2

    h2+100=676h^2 + 100 = 676 h2=576h^2 = 576

    h=24h = 24 cm।

  4. क्षेत्रफल की गणना: समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल =12(a+b)h= \frac{1}{2}(a + b)h

    =12(40+20)×24= \frac{1}{2}(40 + 20) \times 24 =12×60×24= \frac{1}{2} \times 60 \times 24

    =30×24=720= 30 \times 24 = 720 वर्ग cm।