Question 34 of 41intermediate🔧 ApplyNumerical4 marks

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 7 सेंटीमीटर, 24 सेंटीमीटर और 25 सेंटीमीटर है। त्रिभुज का क्षेत्रफल दो भिन्न-भिन्न विधियों से ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

त्रिभुज का क्षेत्रफल 84 वर्ग सेंटीमीटर है।

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 6 | (Page 32)
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Explanation

दिए गए त्रिभुज की भुजाएँ 7 cm, 24 cm और 25 cm हैं। हम इसका क्षेत्रफल हीरोन सूत्र का उपयोग करके और इसे समकोण त्रिभुज मानकर (पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर) ज्ञात कर सकते हैं। दोनों विधियों से क्षेत्रफल समान प्राप्त होता है।

Solution Steps

  1. विधि 1: हीरोन सूत्र द्वारा त्रिभुज की भुजाएँ a=7a = 7 cm, b=24b = 24 cm और c=25c = 25 cm हैं। अर्धपरिमाप s=a+b+c2=7+24+252=28s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{7+24+25}{2} = 28 cm क्षेत्रफल =s(s−a)(s−b)(s−c)= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

    =28(28−7)(28−24)(28−25)= \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} =28×21×4×3= \sqrt{28 \times 21 \times 4 \times 3}

    =7056=84= \sqrt{7056} = 84 वर्ग cm

  2. विधि 2: समकोण त्रिभुज के रूप में हम जाँचते हैं कि 72+242=49+576=6257^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 और 252=62525^2 = 625 है। चूंकि 72+242=2527^2 + 24^2 = 25^2 है, इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका कर्ण 25 cm है। क्षेत्रफल =12×7×24=84= \frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 84 वर्ग cm