चरण 1: दिया गया है, समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल $= 54$ वर्ग सेंटीमीटर। माना इसकी एक भुजा (आधार) $b = 12$ सेंटीमीटर है और दूसरी भुजा (ऊँचाई) $h$ है।

चरण 2: त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र $\frac{1}{2} \times b \times h$ का उपयोग करने पर:

$h = 9$ सेंटीमीटर।

चरण 3: अब पाइथागोरस प्रमेय द्वारा कर्ण (तीसरी भुजा) ज्ञात करने पर: $\text{कर्ण} = \sqrt{b^2 + h^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ सेंटीमीटर।

चरण 4: त्रिभुज का परिमाप तीनों भुजाओं के योग के बराबर होता है: $\text{परिमाप} = 12 + 9 + 15 = 36$ सेंटीमीटर।