Question 31 of 41intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 10 सेंटीमीटर है और इसका क्षेत्रफल 60 वर्ग सेंटीमीटर है। समान भुजाओं की लंबाई क्या होगी?

Correct Answer

समान भुजाओं की लंबाई 13 सेंटीमीटर होगी।

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 3 | (Page 32)
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Explanation

इस प्रश्न में समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल और आधार का उपयोग करके पहले त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात की जाती है। फिर ऊँचाई और आधार के आधे भाग का उपयोग करके पाइथागोरस प्रमेय द्वारा समान भुजाओं की लंबाई निकाली जाती है।

Solution Steps

  1. चरण 1: त्रिभुज का क्षेत्रफल =12×आधार×ऊँचाई= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} है। दिया गया क्षेत्रफल 60 cm260 \text{ cm}^2 और आधार 10 cm10 \text{ cm} है। ऊँचाई hh के लिए: 60=12×10×h  ⟹  60=5h  ⟹  h=12 cm60 = \frac{1}{2} \times 10 \times h \implies 60 = 5h \implies h = 12 \text{ cm}।

  2. चरण 2: समद्विबाहु त्रिभुज में, ऊँचाई आधार को दो बराबर भागों में बाँटती है। आधार का आधा भाग =102=5 cm= \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} है।

  3. चरण 3: पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, समान भुजा =h2+(b2)2=122+52=144+25=169=13 cm= \sqrt{h^2 + (\frac{b}{2})^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm} है।